Родился 3 октября 1967 г. в штате Висконсин (США) в семье инженера, специалиста по бурильному оборудованию Гарри Джозефа Калви.
В 1988 г. окончил Университет штата Оклахома (бакалавр бизнеса), в 1995 г. - Лондонскую школу экономики и политических наук (магистр финансов).
Работал в Европейском банке реконструкции и развития (ЕБРР), где отвечал за инвестиции в энергетическую промышленность в странах Центральной и Восточной Европы, а также в брокерской компании "Саломон бразерс" (Salomon Brothers), в которой руководил проектами по слиянию и поглощению в нефтяной и газовой отраслях.
В 1994 г. начал работать в Москве, занимался инвестиционными проектами для "Первого регионального фонда Независимых государств" (НИС-Фонд).
В 1994 г. стал одним из основателей и партнером, с 2004 г. - управляющим партнером фонда Baring Vostok ("Бэринг Восток", зарегистрирован на британском острове Гернси). Фонд специализируется на инвестициях в России и других странах СНГ. В портфель Baring Vostok в разное время входили такие компании, как "Яндекс", "Вкусвилл", "Гетт-такси", "Волга-Газ", "Ренессанс Страхование" и др. По данным отчетности, Майкл Калви является основным владельцем фонда.
Начиная с 2000-х гг. Майкл Калви входил в состав директоров активов Baring Vostok: "Волга-Газ" (с 2006 г.), группы "Эталон" (с 2010 г.) и др.
В 2002 г. в интервью "Радио Свобода" Майкл Калви обвинил британского бизнесмена Уильяма Браудера и его фонд Hermitage Capital ("Херимтедж кэпитэл") в нечестном ведении бизнеса и корпоративном рейдерстве, за что впоследствии критиковался американскими СМИ. В России Браудер заочно осужден за неуплату налогов, обвиняется в создании преступного сообщества.
В 2011 г. Калви стал членом совета директоров "Восточного экспресс банка" (г. Благовещенск, ПАО "КБ "Восточный") - крупнейшего регионального банка Дальнего Востока, входящего в топ-40 российских кредитных организаций по размеру активов. В 2013-2014 гг. и с января 2019 г. - председатель совета директоров банка.
В 2017 г. к КБ "Восточный" был присоединен "Юниаструм-банк" Артема Аветисяна. После слияния Baring Vostok через Эвизон Холдингз Лимитед (Evison Holdings Limited) стал владельцем 51,6% акций КБ "Восток", а Аветисян - 32%. В 2018 г. СМИ сообщили о конфликте между акционерами КБ "Восточный": Baring Vostok и "Финвижн Холдингс" Артема Аветисяна не смогли договориться о докапитализации, которая необходима в рамках исполнения предписания Центробанка РФ.
15 февраля 2019 г. Калви был задержан в Москве по подозрению в мошенничестве - хищении 2,5 миллиарда руб. из банка "Восточный". По версии следствия, Майкл Калви совместно с группой топ-менеджеров фонда Baring Vostok и НАО "Первое коллекторское бюро" (ПКБ) в 2017 году организовал мошенническую схему, в результате которой банк "Восточный" зачел ПКБ долг в 2,5 млрд руб. в счет уступки ему 59,9% акций люксембургской компании International Financial Technology Group (IFTG). Перед сделкой акции IFTG были оценены в 3 млрд рублей. По данным следствия, они оцениваются в 600 тыс. рублей, в связи с чем "Восточный" потерял возможность требования возврата кредита в 2,5 млрд рублей у ПКБ и получил неликвидные акции.
Дело в отношении Калви было возбуждено по заявлению миноритарного акционера "Восточного" Шерзода Юсупова, который утверждает, что был введен в заблуждение при голосовании по одобрению сделки об уступке акций. В своих оценках стоимости акций IFTG следствие сослалось на экспертизу кипрской компании, достоверность которой защита подозреваемых поставила под сомнение. В свою очередь данные об отчетности IFTG за 2016 год свидетельствуют, что ее чистая прибыль превысила $22 млн. Сам Калви назвал среднегодовую прибыль IFTG стабильно превышающей 100 млн рублей.
Согласно отчетности, IFTG вкладывает средства своих акционеров в бумаги "Русснефти" (около $51 млн), Мосбиржи (около $14 млн) и в ряд других структур.
Согласно заявлению фонда Baring Vostok, Майкл Калви никогда не являлся бенефициарным владельцем контрольного пакета банка "Восточный" и не являлся бенефициарным владельцем ПКБ. В заявлении указано, что бенефициарами долей Baring Vostok в портфельных компаниях фактически являются инвесторы в фонды Baring Vostok, подавляющее большинство которых являются представителями ведущих международных инвесторов.
11 апреля по ходатайству СК РФ суд перевел Майкла Калви под домашний арест. 23 декабря следствие изменило инкриминируемую ему статью с мошенничества на растрату (ч. 4 ст. 160 УК РФ).
11 ноября 2020 г. Верховный суд освободил из-под домашнего ареста Калви и ряд других фигурантов его дела. 7 августа 2021 г. Мещанский суд Москвы признал Калви виновным, а на следующий день приговорил его к 5,5 годам лишения свободы условно. В марте 2023 г. стало известно, что бизнесмен покинул Россию.
Член наблюдательного комитета Международной школы бизнеса Кембриджского университета. С 2008 г. является членом совета директоров американского аналитического центра "Атлантический совет" (Atlantic Council).
Женат, супруга - Джулиа. Сын Майкла. Брат - Кевин Калви - американский политик-республиканец, член Палаты представителей штата Оклахома в 1998-2004 и 2014-2018 гг., ныне - член окружной комиссии штата.