Родился 30 сентября 1971 г. в г. Струнино Владимирской области.
В 2008 г. получил диплом еxecutive - MBA по программе "Менеджмент маркетинга в рекламной отрасли" Института коммуникационного менеджмента Государственного университета "Высшая школа экономики". В 2009 г. окончил негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Международный институт менеджмента ЛИНК" (г. Москва) по специальности "менеджмент организации", в 2011 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне в составе Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "специалист государственного и муниципального управления – Master of Public Administration".
В 1988 г. работал корреспондентом газеты "Вологодский подшипник" 23-го Государственного подшипникового завода (ГПЗ-23; ныне - ЗАО "Вологодский подшипниковый завод"). Был заместителем секретаря комитета ВЛКСМ ГПЗ-23 на освобожденной основе.
С 1989 по 1991 г. проходил военную службу в рядах Советской армии в составе бригады особого назначения, принимал участие в урегулировании локальных военных конфликтов.
С 1992 г. - редактор информационных программ, затем руководитель информационной службы Вологодского областного телевидения. Один из организаторов телеканала "Провинция" (г. Череповец).
С 1997 г. занимал пост генерального директора ООО "Телестанция "Канал-12" (г. Череповец). Одновременно с 2000 г. был генеральным директором городского телеканала "ТВ-7" (Вологда), с 2005 – областной FM-радиостанции "Трансмит".
В 2002-2016 гг. - депутат Законодательного собрания Вологодской области на непостоянной основе. Избирался от партии "Единая Россия" по Первомайскому избирательному округу №8 г. Череповца. Работал заместителем председателя постоянного комитета по экологии и природопользованию, председателем постоянного комитета по бюджету и налогам. В 2011-2016 гг. - заместитель председателя заксобрания. Член фракции "Единая Россия".
Работал в Вологодской городской общественной организации "Клуб деловых людей г. Вологды". Был членом совета по противодействию коррупции в Вологодской области, экспертных советов по развитию моногородов, по инвестиционной деятельности Вологодской области и др. Возглавлял общественный совет по распределению средств областного дорожного фонда и др.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от "Единой России" по Череповецкому одномандатному избирательному округу №86. Получил 42,9% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Александр Морозов - 14,44%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции. Возглавлял экспертный совет по вопросам металлургической и горнорудной промышленности при комитете по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству.
С 2021 г. - депутат Государственной думы VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Череповецкому одномандатному избирательному округу №86 (Вологодская обл.). Набрал 37,68% голосов (второе место в округе занял депутат заксобрания Вологодской области Александр Морозов от КПРФ, 26,54%).
Был членом партии "Единая Россия", секретарем вологодского регионального отделения партии. 4 февраля 2025 г. стало известно, что вологодское региональное отделение "Единой России" исключило Алексея Канаева из партийных рядов. Во фракции "Единой России" в Госдуме сообщили, что исключение депутата из партии не связано с его работой в рамках думской фракции и не означает автоматического исключения из фракции.
Имеет благодарность правительства РФ (2019).