Родился 12 января 1990 г. в гор. Симферополе (Крымская обл. Украинской ССР, ныне Республика Крым) в семье Александра Ивановича и Татьяны Николаевны Карякиных. Отец - заслуженный тренер Украины по шахматам. Мать - математик и программист.
В 2013 г. окончил Российский государственный социальный университет (Москва) по специальности "социальная педагогика". Также учился на факультете физической культуры и спорта Таврической академии Крымского федерального университета им. В. И. Вернадского.
С 2023 г. - соискатель кафедры управления персоналом и социологии Уральского института управления - филиала Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (Екатеринбург).
Начал играть в шахматы в пятилетнем возрасте в симферопольском Дворце пионеров. В детстве также занимался акробатикой и теннисом.
В 1999 г. стал чемпионом Украины и Европы среди шахматистов в возрасте до 10 лет.
В 2000 г. семья Карякина переехала в Краматорск, где он обучался в Донецком областном шахматном клубе им. А. В. Момота (директором учреждения был Михаил Пономарев). В том же году победил на первенстве Украины среди шахматистов в возрасте до 12 лет.
В 2001 г. стал чемпионом Украины среди шахматистов в возрасте до 14 лет и чемпионом мира среди шахматистов в возрасте до 12 лет.
В январе 2002 г. в Москве являлся секундантом украинского шахматиста Руслана Пономарева в его поединке против соотечественника Василия Иванчука за звание чемпиона мира по версии Международной шахматной федерации (Federation Internationale des Echecs, FIDE; ФИДЕ).
В июне 2002 г. занял первое место на проходивших в Москве Международных спортивных юношеских играх стран СНГ, Балтии и регионов России.
В августе 2002 г., выполнив соответствующую норму, в возрасте 12 лет и семи месяцев стал самым юным гроссмейстером в истории шахмат. В июне 2021 г. это достижение превзошел Абхиманью Мишра из США, выполнивший норму гроссмейстера в возрасте 12 лет, 4 месяцев и 25 дней.
Вскоре после смерти Михаила Пономарева, скончавшегося осенью 2002 г., Карякин с семьей вернулся из Краматорска в Симферополь.
В октябре 2004 г. в Кальвии (Испания) в составе сборной Украины одержал победу на XXXVI Всемирной шахматной олимпиаде.
В мае 2005 г. в Киришах (Ленинградская обл.) первенствовал на турнире "Юные звезды мира", в июле 2006 г. - на международном турнире по "быстрым" шахматам "Мемориал Измайлова" (Томск), в феврале 2009 г. - на престижном международном турнире в Вейк-ан-Зее (Нидерланды).
25 июля 2009 г. указом президента России Дмитрия Медведева был принят в гражданство РФ. По словам шахматиста, приглашение о переходе он получил от Аркадия Дворковича, бывшего в то время первым вице-президентом Российской шахматной федерации. Впоследствии Карякин отмечал, что стал выступать за Россию, стремясь получить возможность для дальнейшего профессионального развития и тренироваться у высококвалифицированных специалистов, поскольку это было невозможно на Украине.
В 2010 г. в Сочи (Краснодарский край) в составе команды ШСМ-64 (Москва) выиграл командный чемпионат России по шахматам. Повторил это достижение там же в 2012 и 2014 гг., выступая за команды "Томск-400" и "Малахит" (Екатеринбург).
В июле 2012 г. в Астане (Казахстан) стал чемпионом мира по быстрым шахматам, в декабре 2012 г. в Ташкенте (Узбекистан) выиграл второй этап Гран-при ФИДЕ, опередив по дополнительным показателям россиянина Александра Морозевича и китайца Ван Хао, в мае 2013 г. и июне 2014 г. становился победителем международного турнира в Ставангере (Норвегия), в декабре 2013 г. в Анталии (Турция) в составе сборной России первенствовал на командном чемпионате мира по шахматам, в октябре 2015 г. в Баку (Азербайджан) стал победителем Кубка мира по шахматам. В товарищеском матче РФ - КНР, проходившем в два этапа в июле (Фуюань, провинция Хэйлунцзян, КНР) и декабре (Москва) 2015 г., выиграв пять матчей подряд, обеспечил российской сборной победу со счетом 5:0.
В марте 2014 г. Карякин впервые участвовал в турнире претендентов (Ханты-Мансийск) и занял в нем второе место, уступив первую строчку Вишванатану Ананду, который в итоге не смог в матче за чемпионство обыграть действующего чемпиона - Магнуса Карлсена.
В марте 2016 г. Карякин выиграл проходивший в Москве турнир претендентов и получил право на участие в матче за звание чемпиона мира по шахматам. В ноябре 2016 г. в Нью-Йорке (США) не смог завоевать этот титул, уступив Магнусу Карлсену. По итогам партий, проведенных с классическим контролем времени, счет был равным (6:6), однако на тай-брейке сильнее оказался норвежец - 3:1.
В октябре 2017 г. в составе команды "Глобус" стал победителем Кубка Европы по шахматам среди мужских клубных команд.
В марте 2022 г. Сергей Карякин был дисквалифицирован Международной шахматной федерацией на полгода за поддержку специальной военной операции РФ на Украине. В сентябре 2022 г. заявил, что будет выступать на международных соревнованиях только под флагом России (ФИДЕ с февраля 2022 г. допускает россиян лишь к индивидуальным международным турнирам и в нейтральном статусе).
Рейтинг ФИДЕ по состоянию на сентябрь 2023 г.: 2 750 баллов (12-е место среди шахматистов мира и второе - среди россиян).
13 марта 2017 г. Сергей Карякин сообщил, что получил приглашение президента России Владимира Путина войти в новый состав Общественной палаты РФ и принял его. Является первым заместителем председателя комиссии по физической культуре, спорту и здоровому образу жизни, также входит в состав межкомиссионной рабочей группы по этике и регламенту.
В ноябре 2017 г. присоединился к общественному движению Putin Team ("Команда Путина"), созданному российским хоккеистом Александром Овечкиным.
С 13 декабря 2022 г. - член центрального штаба Общероссийского народного фронта.
С 25 февраля 2023 г. - президент Федерации шахмат Подмосковья.
В декабре 2023 г. был зарегистрирован в качестве доверенного лица кандидата на пост главы государства Владимира Путина (президентские выборы пройдут в РФ в марте 2024 г.).
Заслуженный мастер спорта России (2014) и Украины (2005). Гроссмейстер России (2011).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2022). Отмечен орденом "За заслуги" III степени (Украина, 2004).
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" (2016).
В 2019 г. в соавторстве с Екатериной Волковой выпустил шахматный задачник "Медная книга".
Женат вторым браком. Первая супруга - украинская шахматистка Екатерина Должикова. Вторая жена - Галия Карякина. От брака с ней - сыновья Алексей (род. 2015) и Михаил (род. 2017).