Родилась 15 мая 1925 г. в деревне Новое Село (ныне на территории Вяземского района Смоленской области) в семье крестьян Ивана Алексеевича (1902-1981) и Варвары Николаевны (1903-1983) Касаткиных. В 1928 г. семья переехала в Москву.
В детстве Людмила Касаткина посещала хореографическую студию и кружок художественного слова.
В 1947 г. Людмила Касаткина окончила Государственный институт театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС). Выпускница курса педагогов Иосифа Раевского и Григория Конского.
В 1947-2012 гг. была актрисой Центрального академического театра Российской армии (до 1993 г. - Центральный академический театр Советской армии). Исполняла роли в спектаклях: "Учитель танцев" по произведению Лопе де Веги, "Обрыв" по мотивам романа Ивана Гончарова, "Дядя Ваня" по пьесе Антона Чехова, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя, "Барабанщица" по пьесе Афанасия Салынского, "Оптимистическая трагедия" по произведению Всеволода Вишневского, "Без вины виноватые" по пьесе Александра Островского, "Странная миссис Сэвидж" по комедии Джона Патрика.
Людмила Касаткина снималась в кино. Широкую известность ей принес дебют в комедии "Укротительница тигров" (1954, режиссеры Надежда Кошеверова и Александр Ивановский), где она сыграла главную роль - цирковую уборщицу Лену Воронцову, которая смогла загнать в клетку убежавшего тигра.
Среди других работ: Людмила Одинцова в комедии "Медовый месяц" (1956, Надежда Кошеверова), директор школы Екатерина Семеновна в фильме "Большая перемена" по повести Георгия Садовникова "Иду к людям" (1972-1973, Алексей Коренев), мадам Каролина в музыкальном фильме "Принцесса цирка" по мотивам оперетты Имре Кальмана (1982, Светлана Дружинина). Неоднократно исполняла роли в телефильмах, поставленных своим супругом - народным артистом СССР режиссером Сергеем Колосовым (1921-2012). В их числе: Катарина в фильме-спектакле "Укрощение строптивой" по мотивам пьесы Уильяма Шекспира (1961), Аня Морозова в военной картине "Вызываем огонь на себя" (1964), Зинаида Воробьева в военной драме "Помни имя свое" (1974), Елизавета Кузьмина-Караваева в фильме "Мать Мария" (1982). В общей сложности актриса снялась в более чем 30 кинокартинах и фильмах-спектаклях.
Озвучивала пантеру Багиру в мультипликационных фильмах про Маугли (1967-1971, режиссер Роман Давыдов).
В 1979-1993 гг. Людмила Касаткина вместе с Сергеем Колосовым преподавала в ГИТИСе. Профессор (1985). В 2008 г. вместе с мужем выпустила театральный курс в Смоленском государственном институте искусств.
Людмила Касаткина скончалась 22 февраля 2012 г. в Москве на 87-м году жизни. Похоронена на столичном Новодевичьем кладбище.
Народная артистка СССР (1975).
Была награждена орденами "Знак Почета" (1967), Трудового Красного Знамени (1980), Ленина (1985), Дружбы (1995), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2010, 2005, 2000).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1968), Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1976).
Была отмечена призами Международного телевизионного фестиваля в Монте-Карло (Монако, 1962; за роль в фильме "Укрощение строптивой") и Международного кинофестиваля в Гданьске (Польша, 1974; за роль в фильме "Помни имя свое").
Почетный гражданин Вязьмы (1988).
В 2005 г. вышла книга Людмилы Касаткиной и Сергея Колосова "Судьба на двоих. Воспоминания в диалогах".
Сын - Алексей Колосов (род. 1958, музыкант).