Родился 6 декабря 1976 г. в Саратове.
В 1999 г. окончил юридический факультет Саратовского военного института внутренних войск Министерства внутренних дел РФ (ныне Саратовский военный институт войск национальной гвардии), в 2006 г. - Поволжскую академию государственной службы имени П. А. Столыпина (ныне Поволжский институт управления имени П. А. Столыпина в составе РАНХиГС), в 2021 г. - Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ.
С 1999 по 2003 г. проходил воинскую службу в Вооруженных силах РФ.
В 2003 г. работал в отделе развития видов спорта Министерства молодежной политики, спорта и туризма Саратовской области.
С 2003 по 2006 г. руководил Центром спортивных единоборств (Саратовская обл.).
В 2006-2008 гг. работал на должности директора Саратовского областного центра спортивной подготовки.
С 2008 по 2011 г. возглавлял Саратовскую детско-юношескую спортивную школу по спортивным единоборствам.
С 2011 по 2020 г. был исполнительным директором национального совета айкидо России.
В 2017 г. возглавил департамент молодежных проектов Общероссийского народного фронта ("Молодежку ОНФ").
В 2018 г. вошел в состав Совета при президенте РФ по реализации государственной политики в сфере защиты семьи и детей.
В 2021-2023 гг. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. 19 сентября 2021 г. избран депутатом в Госдуму от "Единой России" по федеральному округу. Баллотировался под четвертым номером региональной группы №27 (Воронежская обл.). По итогам выборов места в Госдуме не получил, однако 29 сентября ЦИК передал Игорю Кастюкевичу вакантный мандат по списку "Единой России". С 7 октября 2021 г. был заместителем руководителя фракции "Единая Россия" Владимира Васильева. С 12 октября 2021 г. занимал пост первого заместителя председателя комитета Госдумы по молодежной политике.
С ноября 2021 г. - член комиссии генерального совета партии "Единая Россия" по защите материнства, детства и поддержки семьи.
С февраля 2022 г. - координатор "Единой России" по молодежной политике. К его полномочиям относится координация деятельности "Молодой гвардии Единой России", выработка предложений для президиума генсовета партии по реализации молодежных программ, совершенствованию молодежной политики и др.
С 8 декабря 2022 г. - секретарь регионального отделения партии "Единая Россия" в Херсонской области.
На выборах в единый день голосования 10 сентября 2023 г. был избран в областную думу Херсонской области по списку "Единой России" (был вторым в списке партии). 15 сентября 2023 г. досрочно сложил полномочия депутата Государственной думы РФ в связи с избранием депутатом парламента Херсонской области.
С 2023 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Херсонской области. 20 сентября 2023 г. Херсонская областная дума наделила Игоря Кастюкевича полномочиями сенатора - представителя от законодательного органа власти региона. Игорь Кастюкевич стал первым представителем облдумы в Совете Федерации (Херсонская область вошла в состав РФ в 2022 г., первый созыв законодательного органа был избран в сентябре 2023 г.).
Член центрального штаба ОНФ.
Награжден орденом Мужества (2022). Имеет благодарность (2015) и Почетную грамоту (2020) президента РФ.
Один из победителей конкурса "Лидеры России. Политика" (2020).
Кандидат в мастера спорта по самбо.