Родился 9 октября 1972 г. в с. Марьино Юринского района Марийской АССР (ныне Республика Марий Эл). Отец - Иван Иванович Казанков, бывший депутат Госдумы РФ (1999-2003), первый секретарь Марийского республиканского комитета КПРФ.
В 1995 г. окончил лечебный факультет Казанского государственного медицинского университета, затем - ординатуру вуза. В 1999 г. прошел обучение в Чувашском государственном университете по программе подготовки управленческих кадров. В 2000 г. стажировался в Германии.
В 2006 г. защитил кандидатскую диссертацию по экономике на тему "Обоснование специализации и концентрации производства на сельскохозяйственных предприятиях" на кафедре экономики и права Марийского государственного технического университета.
После окончания ординатуры работал главным врачом Шелангерской врачебной амбулатории.
В конце 1990-х гг. оставил профессию врача и занялся сельским хозяйством.
В 2000 г. был назначен генеральным директором мясокомбината "Звениговский", который входил в одноименный совхоз. В 2003 г. совхоз был реорганизован в сельскохозяйственный производственный кооператив (СПК), с 2004 г. - общество с ограниченной ответственностью "СПК "Звениговский" (учредитель - ООО "Торгово-перерабатывающий комплекс "Звениговский"), с 2016 г. - ООО "Совхоз "Звениговский". Сергей Казанков возглавлял сельхозпредприятие до 2016 г.
Одновременно, в 2000-2016 гг., был депутатом Государственного собрания Республики Марий Эл III, IV, V, VI созывов на непостоянной основе. В 2000 г. избирался по Суслонгерскому округу №14, в 2004 и 2009 гг. - по Красногорскому одномандатному округу №17, в 2014 г. - по списку КПРФ (третий номер общей части списка). В разные годы входил в комитет по бюджету, занимал пост секретаря комитета по бюджету, налогам и финансам. Его депутатские полномочия были прекращены досрочно в связи с избранием в Госдуму РФ.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Баллотировался от партии КПРФ: в составе федерального списка кандидатов (второй номер в региональной группе №10, республики Марий Эл, Мордовия, Чувашия) и по Марийскому одномандатному округу (Республика Марий Эл) . 18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва по Марийскому одномандатному избирательному округу №22 (Республика Марий Эл) от КПРФ. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции. Был заместителем председателя комитета ГД по энергетике.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от КПРФ. Участвовал в выборах в составе федерального списка кандидатов (возглавлял региональную группу №10, республики Марий Эл, Мордовия, Чувашия) и по Марийскому одномандатному округу. Был избран 19 сентября 2021 г. по Марийскому одномандатному избирательному округу №22 (Республика Марий Эл). Набрал 50,36% голосов (второе место в округе занял самовыдвиженец, депутат Госсобрания Марий Эл Владимир Кожанов, 17,2%). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по малому и среднему предпринимательству.
Имеет благодарность правительства РФ (2019).