Родился 15 мая 1957 г. в семье дипломатических работников.
В 1979 г. окончил факультет международной журналистики Московского государственного института международных отношений МИД СССР (ныне – МГИМО МИД России).
В 1979-1983 гг. работал в посольстве СССР в Нидерландах. Позднее был членом советской делегации на переговорах с США по сокращению ракет средней дальности и стратегическим вооружениям в Женеве (Швейцария).
С 1990 по 1995 г. – сотрудник посольства СССР/РФ в Бельгии.
В 1995-1998 гг. Андрей Келин возглавлял отдел в департаменте общеевропейского сотрудничества МИД РФ.
В 1998-2003 гг. - заместитель постоянного представителя РФ при Организации Североатлантического договора (НАТО) в Брюсселе (Бельгия). Пост постпреда в эти годы занимал Сергей Кисляк.
В 2003-2005 гг. - заместитель директора департамента общеевропейского сотрудничества МИД РФ.
С сентября 2005 г. по июнь 2011 г. - директор четвертого департамента стран СНГ МИД России (курировал отношения с государствами Закавказья). Представлял российскую сторону в Международных Женевских дискуссиях по безопасности и стабильности в Закавказье (с октября 2008 г. проходят под эгидой ООН, Евросоюза и ОБСЕ с участием делегаций России, Грузии, Абхазии, Южной Осетии и США).
С 7 июня 2011 г. по 5 августа 2015 г. - постоянный представитель РФ при Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ) в Вене (Австрия). Сменил в должности Анвара Азимова. Помимо взаимоотношений России и ОБСЕ, занимался вопросами мирного урегулирования в закавказском регионе.
С 21 сентября 2015 г. возглавлял департамент общеевропейского сотрудничества МИД России.
С 5 ноября 2019 г. посол России в Соединенном Королевстве Великобритании и Северной Ирландии (2019-н.в.). Сменил во главе диппредставительства Александра Яковенко.
Член коллегии МИД РФ.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2012).
Награжден орденами Дружбы (2009), Почета (2017), Александра Невского (2023), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1998).
Владеет английским, французским и нидерландским языками.
Андрей Келин женат, у него двое детей - дочь и сын. Супруга – Ирина.