Родился 19 июля 1938 г. гор. Тбилиси Грузинской СССР (ныне Грузия). Отец, Константин Николаевич Кикабидзе, работал журналистом. Во время Великой Отечественной войны, в 1942 г., он пропал без вести под Керчью. Мать - Манана Константиновна Багратиони - была профессиональной певицей. В школьные годы Вахтанг Кикабидзе пел в кружке художественной самодеятельности, обучался игре на барабанах.
После окончания школы поступил в Тбилисский государственный университет. На втором курсе бросил учебу и в 1959 г. стал артистом Тбилисской филармонии. В 1961-1963 гг. учился в Тбилисском государственном институте иностранных языков (ныне в составе Государственного университета Ильи), но также его не закончил.
В 1960-1970 гг. выступал в составе джазового вокального квартета "Диэло", затем играл на барабанах и был солистом в джазовом ансамбле "Орэра". Исполнял песни на грузинском, русском, итальянском и английском языках. С 1980-х гг. выступает сольно. Был одним из самых популярных эстрадных исполнителей СССР. В числе его наиболее известных песен: "Проводы любви", "Чито-Гврито", "Бессердечная", "Обо всем не скажешь в песне", "Останься, молодость", "Вот и весь разговор", "Память", "Мои года", "Отцовская песня" и др.
В 1966 г. Вахтанг Кикабидзе дебютировал в кино, снявшись в музыкальной комедии режиссера Николая Санишвили "Встреча в горах". Спустя три года режиссер Георгий Данелия пригласил Кикабидзе на главную роль молодого врача Бенжамена Глонти в свою трагикомедию "Не горюй!". За участие в этой картине в 1970 г. на Международном кинофестивале в г. Картахене (Испания) Кикабидзе получил приз за лучшее исполнение мужской роли. Одной из самых известных киноработ Кикабидзе стала роль летчика Валентина Мизандари из небольшого грузинского поселка, мечтающего летать на больших лайнерах - в комедии Георгия Данелии "Мимино" (1977).
В 1981 г. Вахтанг Кикабидзе снял по своему сценарию комедию "Будь здоров, дорогой!", получившую в 1983 г. Гран-при на фестивале в Габрово (Болгария), а в 1985 г. - картину "Мужчина и все остальные", где сам исполнил главную роль. Всего в фильмографии Кикабидзе более 20 картин, в том числе "Я следователь" (1972), "Совсем пропащий" (1973), "Мелодии Верийского квартала" (1974), "Пропавшая экспедиция" (1976), "ТАСС уполномочен заявить..." (1984), "Ольга и Константин" (1984), "Фортуна" (2000), "Любовь с акцентом" (2012), "Дед 005" (2013) и др.
В последние годы Вахтанг Кикабидзе основное время уделял концертной деятельности, много гастролировал. В дискографии певца было порядка 20 альбомов.
После операции по принуждению Грузии к миру в августе 2008 г. перестал приезжать в Россию. В 2022 году выступал с критикой специальной военной операции на Украине.
31 октября 2020 г. был избран депутатом Парламента Грузии X созыва по партийному списку избирательного блока "Единое национальное движение - Объединенная оппозиция "Сила в единстве" Михаила Саакашвили. Состоял в парламентском комитете по культуре.
Умер 15 января 2023 г. в Тбилиси на 85-м году жизни. Похоронен на Верийском кладбище грузинской столицы рядом с матерью и женой.
Народный артист Грузинской ССР (1980). Заслуженный артист Украины (2013). Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1978, за фильм "Мимино").
Вахтанг Кикабидзе был награжден грузинскими орденами Чести (1994), царя Вахтанга Горгасали III степени и Победы имени Святого Георгия (2008), украинским орденом князя Ярослава Мудрого V степени (2021), российским орденом Дружбы (2008, отказался от его получения).
Был женат, его супругой была балерина, заслуженная артистка Грузии Ирина Григорьевна Кебадзе (1932-2021).