Родилась 27 августа 1984 г. в Новосибирске.
В 2005 г. окончила курсы при МЧС России (инструктор по обучению населения основам первой медпомощи). В 2006 г. в Новосибирской государственной академии водного транспорта (ныне Сибирский государственный университет водного транспорта) получила специальность "Защита в чрезвычайных ситуациях" с присвоением квалификации инженера, в 2008 г. там же - специальность "Экономика и управление на предприятии транспорта" (экономист-менеджер).
Работала инструктором по плаванию, гидом-проводником на Алтае, программным директором в ООО "Радио Сибирь - Алтай".
В 2012 г. Анна Кикина в ходе первого открытого конкурса была отобрана в отряд космонавтов Федерального космического агентства (ныне госкорпорация "Роскосмос"), в 2014 г. - назначена на должность космонавта-испытателя. В настоящее время (на 4.04.2024) - космонавт-испытатель III класса отряда Роскосмоса. Является единственной женщиной среди действующих российских космонавтов.
В ноябре 2017 г. была одним из участников 17-суточного международного эксперимента SIRIUS ("Сириус") по имитации полета на Луну, проводимого на базе Института медико-биологических проблем РАН.
С мая 2021 г. проходила подготовку в составе дублирующего экипажа 67-й основной экспедиции (МКС-67) на Международную космическую станцию (МКС).
В декабре 2021 г. Анна Кикина была названа кандидатом на полет к МКС на американском корабле Crew Dragon в случае подписания между госкорпорацией "Роскосмос" и Национальным управлением США по аэронавтике и исследованию космического пространства (NASA, НАСА) соглашения о перекрестных полетах на станцию.
С марта 2022 г. проходила подготовку в составе основного экипажа МКС-68 (на корабле "Союз МС-22") в качестве бортинженера.
В июле 2022 г., после подписания Роскосмосом и НАСА соглашения в отношении полетов интегрированных экипажей на российских и американских пилотируемых кораблях, была включена в экипаж миссии Crew-5 на корабле Crew Dragon.
5 октября 2022 г. Анна Кикина отправилась в свой первый космический полет как специалист миссии Crew-5 на МКС. В экипаж также входили американцы Николь Манн, Джош Кассада и японец Коити Ваката. 12 марта 2023 г. участники миссии Crew-5 возвратились из полета, продолжительность которого составила 157 дней 10 часов 1 минута. На МКС Анна Кикина работала по российской программе со своими коллегами Сергеем Прокопьевым и Дмитрием Петелиным (члены МКС-68, прибыли на станцию 21 сентября 2022 г.). Участвовала в исследованиях по космической биологии и физиологии, материаловедению, исследованию Земли из космоса, физике космических лучей, отработке перспективных космических технологий.
Герой РФ (2024).
Награждена медалью Ю. А. Гагарина (Роскосмос, 2023).
Летчик-космонавт РФ (2024).
Почетный житель Новосибирска (2023).
Мастер спорта по полиатлону (многоборье) и рафтингу, инструктор парашютно-десантной подготовки (выполнила более 150 прыжков с парашютом).
Замужем.