Родился 7 сентября 1950 г. в Москве в семье сотрудника советской внешней разведки. Его отец, Иван Петрович Кисляк, был генерал-майором КГБ СССР, в 1972-1977 гг. - главой резидентуры КГБ в Париже (Франция).
В 1973 г. окончил Московский инженерно-физический институт (ныне Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ") по специальности "инженер-физик", в 1977 г. - Всесоюзную академию внешней торговли (ныне Всероссийская академия внешней торговли Министерства экономического развития РФ) по специальности "экономист по международным отношениям со знанием иностранного языка".
В 1973-1974 гг. работал инженером-физиком в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова (ныне Национальный исследовательский центр "Курчатовский институт").
С 1977 г. работал в системе Министерства иностранных дел СССР, затем РФ. Был третьим секретарем Постоянного представительства СССР при ООН в Нью-Йорке (США). В 1981-1985 гг. занимал пост второго секретаря советского постпредства при ООН.
В 1985-1989 гг. - первый секретарь, советник посольства СССР в США.
В 1989-1991 гг. - заместитель директора Департамента международных организаций МИД СССР.
С 8 ноября 1992 г. являлся представителем РФ в совете управляющих Международного научно-технического центра (Москва).
В 1993-1995 гг. возглавлял Департамент международного научно-технического сотрудничества МИД России.
С апреля 1995 г. по февраль 1998 г. был директором Департамента по вопросам безопасности и разоружения МИД РФ.
С 25 февраля 1998 г. по 4 июля 2003 г. - чрезвычайный и полномочный посол РФ в Королевстве Бельгия. По совместительству до 11 марта 2003 г. занимал пост постоянного представителя РФ при Организации Североатлантического договора (НАТО) в Брюсселе, Бельгия. Сменил в должности посла и постпреда Виталия Чуркина. В 1998-1999 гг., накануне агрессии НАТО против Югославии, Сергей Кисляк вел переговоры с руководством Североатлантического альянса по вопросу сербо-албанского конфликта в автономном крае Косово и Метохия (Югославия), в 1999 г. - об участии и зоне ответственности российского контингента в составе Международных сил безопасности в Косово под руководством альянса.
С 4 июля 2003 г. по 26 июля 2008 г. занимал пост заместителя министра иностранных дел РФ (ведомством с 1998 по 2004 г. руководил Игорь Иванов, с 2004 г. - Сергей Лавров). Курировал отношения со странами Северной и Латинской Америки, вопросы международной безопасности и разоружения, участия России в Группе восьми (с 2014 г. заседания объединения проходят без участия России, название изменилось на Группа семи). Возглавлял российские делегации на международных и двусторонних переговорах по вопросам нераспространения оружия массового поражения, корейской и иранской ядерных программ. В 2005 г. вел переговоры по созданию на территории РФ российско-иранского предприятия по обогащению урана (Иран отказался от этого предложения). В 2004-2006 гг. возглавлял российскую делегацию на заседаниях Российско-американской рабочей группы по борьбе с терроризмом. В 2007-2008 гг. представлял РФ на заседаниях Российско-американской рабочей группы по стратегическому диалогу, где обсуждалась проблема развертывания американской ПРО в Восточной Европе.
В 2008-2017 гг. - чрезвычайный и полномочный посол РФ в Соединенных Штатах Америки и, по совместительству, постоянный наблюдатель РФ при Организации американских государств (Вашингтон, США).
Был назначен послом в США указом президента РФ Дмитрия Медведева 26 июля 2008 г. В 2017 г. Сергей Кисляк стал ключевой фигурой в расследовании предположительного вмешательства России в президентскую кампанию в США в 2016 г. Ведущие американские СМИ обвинили нескольких чиновников из близкого окружения президента Дональда Трампа в тайных связях с Россией, в частности в контактах с послом РФ. Газета "Политико" (The Politico) в феврале 2017 г. назвала Кисляка "самым опасным дипломатом Вашингтона". 13 февраля 2017 г. в отставку подал помощник президента США по национальной безопасности Майкл Флинн, которого заподозрили в переговорах с Кисляком по поводу возможного снятия антироссийских санкций. В марте 2017 г. генеральный прокурор и министр юстиции США Джефф Сешнс взял самоотвод от расследования "российского вмешательства" в кампанию Трампа после того, как стало известно о его встрече с российским послом.
2 июня 2017 г. президент РФ Владимир Путин, выступая на Петербургском международном экономическом форуме, назвал информационную кампанию вокруг российского посла в Вашингтоне "истерией". Официальный представитель МИД России Мария Захарова охарактеризовала ее как "травлю" российского дипломата и "часть внутриполитической борьбы, которая развернулась в Вашингтоне".
21 августа 2017 г. указом президента РФ Сергей Кисляк был освобожден с поста чрезвычайного и полномочного посла РФ в Соединенных Штатах Америки. Во главе российского диппредставительства его сменил Анатолий Антонов.
С 20 сентября 2017 г. - сенатор, представитель от исполнительного органа государственной власти Республики Мордовия в Совете Федерации РФ. Был назначен членом Совфеда 19 сентября 2017 г. указом избранного главы Мордовии Владимира Волкова (вновь наделен полномочиями 29 сентября 2021 г. главой республики Артемом Здуновым). С 27 сентября 2017 г. - первый заместитель председателя комитета Совета Федерации по международным делам Константина Косачева.
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (1995).
Награжден орденами Дружбы (1996), Почета (2003), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006) и Александра Невского (2017). Имеет благодарности правительства (2020) и президента (2020) РФ.
Заслуженный работник дипломатической службы РФ (2015).
Владеет английским и французским языками.