Родился 26 августа 1959 г. в г. Новочеркасске Ростовской области.
В 1981 г. окончил Новочеркасский политехнический институт (ныне – Южно-Российский государственный политехнический университет им. М. И. Платова) по специальности "геологическая съемка, поиск и разведка месторождений полезных ископаемых", в 1995 г. – Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "социальная работа".
В 1995 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук в Волгоградском государственном университете на тему "Муниципальная собственность: формирование, функции, управление", в 1999 г. - докторскую диссертацию на тему "Закономерности жизнедеятельности города в переходной экономике: Опыт, проблемы, пути совершенствования". Профессор.
В 1981-1984 гг. был младшим научным сотрудником НИИ кафедры общей исторической геологии, минералогии и петрографии Новочеркасского политехнического института, в 1984-1984 гг. – секретарем комитета Всесоюзного Ленинского коммунистического союза молодежи (ВЛКСМ) горного факультета.
В 1985-1988 гг. занимал должность второго секретаря Первомайского районного комитета ВЛКСМ г. Новочеркасска, в 1988-1989 гг. – первого секретаря городского комитета ВЛКСМ.
В 1989-1990 гг. - научный сотрудник НИИ горно-геологического факультета "Прогнозирование, состояние и рациональное использование и охрана недр" Новочеркасского политехнического института
В 1990 г. был заместителем директора фирмы "Планета" при штабе ЦК ВЛКСМ в г. Новочеркасске.
В 1990-1993 гг. – депутат Совета народных депутатов Ростовской области, с 1990 по 1992 гг. также возглавлял Ассоциацию молодежных предприятий г. Новочеркасска.
В 1990-2001 гг. – депутат Совета народных депутатов и городской думы г. Новочеркасска.
В 1992-2001 гг. занимал должность главы комитета по управлению имуществом - заместителя главы администрации г. Новочеркасска.
В 2001-2015 гг. – вице-президент, в 2015-2016 гг. – первый вице-президент Торгово-промышленной палаты Ростовской области.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. баллотировался в Госдуму по списку "Единой России" (десятый номер в региональной группе №25, Республика Калмыкия, Ставропольский край, Астраханская область, Ростовская область). По итогам выборов в Думу не прошел. Депутатский мандат получил первый номер региональной группы губернатор Ростовской области Василий Голубев, однако он отказался от места в нижней палате парламента. 28 сентября 2016 г. Алексею Кобилеву был передан освободившийся мандат Голубева, он был зарегистрирован депутатом 30 сентября 2016 г. В Думе вошел в состав фракции "Единая Россия".
Заслуженный экономист РФ (2010).
Автор и соавтор более 100 научных работ, 7 учебников, 9 монографий, ряда учебно-методических пособий по экономике, в том числе "Управление электроэнергетическим сектором экономики в условиях реформирования отрасли" (2009), "Муниципальное управление и социальное планирование в муниципальном хозяйстве" (2012), "Малое и среднее предпринимательство в России" (2015) и др.