Родился 1 марта 1964 г. .
Имеет высшее специальное образование.
В 1982-1984 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР.
С 1984 по 2002 г. служил в силовых ведомствах СССР и России.
С 2002 г. - в органах государственной охраны РФ.
С 2015 г. занимал должность заместителя директора Федеральной службы охраны – руководителя Службы безопасности президента РФ. Сменил на этом посту Олега Климентьева.
С 26 мая 2016 г. – директор Федеральной службы охраны РФ. Его предшественником на этом посту в 2000-2016 гг. был Евгений Муров.
В 2016 г. Дмитрию Кочневу было присвоено звание генерал-майора, в 2017 г. - генерал-лейтенанта, в 2018 г. - генерал-полковника.
Сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 3 млн 267 тыс. руб., супруги - 58 млн 141 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 5 млн 835 тыс. руб., супруги - 41 млн 1 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 11 млн 89 тыс. руб., супруги - 55 млн 346 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 11 млн 372 тыс. руб., супруги - 89 млн 243 тыс. руб.
Генерал армии (2020).
Имеет государственные и ведомственные награды.