Родился 16 сентября 1936 г. в Москве. Его отец - Михаил Михайлович - работал директором комбината "Сихали" на Дальнем Востоке, был репрессирован в 1938 г. (посмертно реабилитирован в 1957 г.). Воспитанием ребенка занималась мать - Галина Васильевна. Она работала санитаркой в родильном доме.
В 1957 г. Михаил Кокшенов окончил отделение геологоразведки Московского индустриального техникума. Во время учебы параллельно посещал занятия в театральной студии Дома культуры им. И. В. Русакова. В 1957 г. впервые принял участие в киносъемках, исполнив эпизодическую роль комсомольца в драме Александра Зархи "Высота". После окончания техникума непродолжительное время работал инженером управления "Главнефтерудпром", однако впоследствии окончательно решил связать свою жизнь с актерской профессией.
В 1963 г. Михаил Кокшенов окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Леонида Шихматова.
Получив профессиональное актерское образование, вошел в состав труппы Московского академического театра им. Вл. Маяковского. С 1966 г. был актером Московского театра миниатюр (ныне театр "Эрмитаж"), с 1974 г. - Театра-студии киноактера (ныне Центр театра и кино на Поварской).
Михаил Кокшенов снимался в кино. Среди его наиболее известных ролей: ефрейтор Захар Косых в фильме "Женя, Женечка и "Катюша" (1967, режиссер Владимир Мотыль), Федот Муратов в драме "Даурия" по одноименному роману Константина Седых (1971, Виктор Трегубович), Степан в комедии "Спортлото-82" (1982, Леонид Гайдай). Также играл в фильмах: "Председатель" (1964, Алексей Салтыков), "В огне брода нет" (1967, Глеб Панфилов), "Адъютант его превосходительства" по роману Игоря Болгарина (1969, Евгений Ташков), "Сказ про то, как царь Петр арапа женил" по мотивам романа Александра Пушкина "Арап Петра Великого" (1976, Александр Митта), "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов), "Белые Росы" (1983, Игорь Добролюбов), "День святого Валентина" (2000, Анатолий Эйрамджан). Его последней ролью стал эпизодический персонаж Дмитрий Александрович в телесериале "Воронины". В общей сложности исполнил более 130 ролей в фильмах и сериалах.
Михаил Кокшенов в качестве кинорежиссера поставил фильмы "Русский бизнес" (1993), "Русский счет" (1994), "Герой ее романа" (2001), "Надежда" (2002), "Феномен" (2005), "Театральный капкан" (2006) и др. В общей сложности снял 15 кинокартин.
4 июня 2020 г. Михаил Кокшенов скончался в Москве на 84-м году жизни.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ.
Народный артист РФ (2002).
Михаил Кокшенов был награжден орденом Дружбы (2007).
В 2000 г. выпустил книгу воспоминаний "Апельсинчики, витаминчики…".
Был трижды женат. От первого брака со стюардессой Ниной Вокрош - дочь Алевтина (род. 1987).