Родился 29 октября 1969 г. в г. Пензе в многодетной семье офицера.
В 1991 г. окончил Донецкое высшее военно-политическое училище инженерных войск и войск связи им. генерала армии А. А. Епишева (существовало до 1995 г.) по специальности "военно-политическая тактическая инженерных войск, социальный педагог-психолог". В 2008 г. получил специальность юриста в Академии труда и социальных отношений (образовательное учреждение профсоюзов высшего образования, г. Москва).
В 1991-1994 гг. служил в подразделениях специального назначения Минобороны, МВД и Национальной гвардии в гг. Москва, Калуга (РФ), Николаев (Украина). В частности, в 1991 г. был заместителем командира роты охраны и обеспечения по работе с личным составом.одной из войсковых частей г. Калуги. В 1992 г. был переведен в Николаев в специальный моторизованный батальон милиции на должность заместителя командира патрульной роты на БТР по работе с личным составом. Выполнял задачи по охране общественного порядка. Принимал участие в формировании подразделения по охране дипломатических представительств Индии, Болгарии, Кубы, России в городе-герое Одессе (Украина).
С мая 1994 г. служил в Крыму и Севастополе (Украина, с 2014 г. - в составе РФ).
В 1994-2001 гг. проходил службу в подразделениях Национальной гвардии Автономной республики Крым и г. Севастополя. С сентября 1995 г. был заместителем командира горно-стрелкового батальона специального назначения "Кобра" по воспитательной работе. В 1999 г. служил заместителем командира войсковой части по воспитательной работе в Крыму и Севастополе. В 2000 г. был назначен на должность заместителя командира первого патрульного батальона по воспитательной работе, затем начальником группы воспитательной работы - офицером-психологом войсковой части.
В июле 2001 г. выведен в распоряжение начальника Крымского территориального управления Внутренних войск МВД в связи с переводом для дальнейшего прохождения службы в УМВД Севастополя.
С 2003 по сентябрь 2004 г. - начальник отделения профессиональной подготовки сотрудников милиции отдела по работе с персоналом УМВД г. Севастополя.
С сентября 2004 г. проходил службу в должности заместителя командира батальона милиции специального назначения "Беркут" по работе с персоналом. Вместе с батальоном поддерживал порядок в Киеве во время событий т. н. оранжевой революции.
С 2005 по 2014 г. - командир подразделения милиции особого назначения "Беркут" УМВД г. Севастополя.
Во время его командования личный состав подразделения принимал участие в миротворческих операциях ООН в бывшей Югославии.
В ходе евромайдана, начавшегося в ноябре 2013 г., бойцы "Беркута" участвовали в поддержании порядка на улицах Киева. В феврале 2014 г., после государственного переворота, подразделение Колбина вернулось в Севастополь, где выступило на стороне жителей города, не признавших новую украинскую власть. Личный состав и ветераны спецподразделения во главе с Сергеем Колбиным до марта 2014 г. охраняли границы Крыма от вооруженных групп украинских экстремистов. Затем принимали участие в работе по обеспечению безопасности подготовки и проведения референдума о возвращении Крыма в состав РФ.
В марте 2014 г. Севастополь и Крым вошли в состав РФ в качестве субъектов Федерации.
В 2016-2018 гг. Сергей Колбин возглавлял управление Федеральной службы войск Национальной гвардии РФ по г. Севастополю. Принимал участие в работе антинаркотической и антитеррористической комиссий, комиссии по обеспечению общественной безопасности и общественного порядка при губернаторе Севастополя.
В сентябре 2018 г. был назначен заместителем начальника Главного управления войск Национальной гвардии РФ в Республике Крым – начальником Управления координации деятельности подразделения Федеральной службы войск Национальной гвардии РФ в Республике Крым по г. Севастополю.
В мае 2019 г. по итогам предварительного голосования был выдвинут кандидатом от партии "Единая Россия" по одномандатному избирательному округу №6 Севастополя.
В 2019-2020 гг. - депутат Законодательного собрания г. Севастополя II созыва. Был избран 8 сентября 2019 г. от "Единой России" по одномандатному округу №6. По итогам голосования набрал 41,12% голосов (второе место у Алены Пастуховой от КПРФ, 18,77%). В региональном парламенте занимал пост председателя постоянного комитета по законодательству и государственному строительству. 10 ноября 2020 г. депутатские полномочия Сергея Колбина были прекращены досрочно в связи с переходом в Совет Федерации.
С октября 2020 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Севастополя. 29 октября 2020 г. наделен полномочиями сенатора - представителя от законодательного собрания города.
Имеет государственные, международные, ведомственные и региональные награды, благодарности и грамоты.
Награжден именным холодным и огнестрельным оружием.