Родился 3 января 1930 г. в Москве в семье историка, профессора Академии общественных наук при ЦК КПСС Григория Дементьевича Костомарова (1896-1970).
В 1952 г. окончил филологический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова по специальности "русский язык и литература", в 1953 г. - Московский государственный педагогический институт иностранных языков им. М. Тореза (ныне Московский государственный лингвистический университет). Учился в аспирантуре Института языкознания Академии наук (АН) СССР.
Доктор филологических наук. В 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему "Словообразование русских глаголов с инфинитивом на -ить", в 1969 г. - докторскую диссертацию на тему "Некоторые особенности языка печати как средства массовой коммуникации: на материале современной русской газеты". Профессор (1971).
В 1974 г. был избран членом-корреспондентом, в 1985 г. - действительным членом Академии педагогических наук (АПН) СССР. 26 декабря 1991 г. постановлением правительства РСФСР был утвержден действительным членом - учредителем Российской академии образования (РАО). С 1993 г. являлся членом Отделения образования и культуры РАО.
Работал переводчиком, затем преподавателем русского языка и руководителем кафедры русского языка в Высшей партийной школе при ЦК КПСС.
В 1964-1966 гг. заведовал сектором культуры речи в Институте русского языка АН СССР.
В 1966 г. возглавил Научно-методический центр русского языка, созданный при МГУ. В 1973 г. по инициативе Виталия Костомарова этот центр был преобразован в Институт русского языка им. А .С. Пушкина (в 1998 г. получил статус государственного). С 1973 по 2001 г. был его ректором. Под руководством Костомарова Институт стал главным научным и методическим центром преподавания в СССР русского языка как иностранного. С 2001 г. вплоть до своей кончины занимал почетную должность президента Государственного института русского языка им. А. С. Пушкина. Был профессором кафедры русской словесности и межкультурной коммуникации Института.
В 1967-1990 гг. - генеральный секретарь, в 1990-2003 гг. - президент, затем вице-президент Международной ассоциации преподавателей русского языка и литературы (МАПРЯЛ).
В 1990-1991 гг. - президент Академии педагогических наук СССР.
В 1999-2011 гг. - председатель экспертного совета по филологии и искусствоведению Высшей аттестационной комиссии РФ.
Был членом президиума Российской академии образования.
Являлся главным редактором журнала "Русская речь" (1996-2019), членом редколлегии журнала "Русский язык за рубежом".
Скончался 26 марта 2020 г. на 91-м году жизни от остановки сердца.
Виталий Костомаров - один из учеников и последователей советского лингвиста и литературоведа, академика АН СССР Виктора Виноградова. Был специалистом в области современной русской лексикологии и стилистики, социолингвистики. Вместе с доктором филологических наук Евгением Верещагиным основал особое научное направление - лингвострановедение.
Автор и соавтор более 700 научных трудов, учебных пособий. Среди них "Культура речи и стиль" (1960), "Русский язык на газетной полосе" (1970), "Язык и культура" (1973), "Русский язык для иностранных студентов" (1974, учебник), "Русский язык среди других языков мира" (1976), Методическое руководство для преподавателей русского языка как иностранного (1976), "Лингвострановедческая теория слова" (1979), "Жизнь языка" (1984), Методика преподавания русского языка как иностранного (1990), "Мой гений, мой язык" (1991), "Языковой вкус эпохи" (1994), "Читая и почитая Грибоедова" (1998) и др.
Награжден орденами Дружбы народов (1980), "Знак Почета" (1969), медалями "Ветеран труда" (1989), Пушкина (1999), почетной грамотой президента РФ (2014).
Лауреат Государственной премии СССР в области науки и техники (1979, за учебник "Русский язык для всех"), премии президента РФ в области образования за 2000 г., премии правительства РФ 2011 г. в области образования.
В числе наград ученого - медаль А. С. Пушкина (2007, МАПРЯЛ).
Заслуженный деятель науки РФ (1995). Почетный работник высшего профессионального образования РФ.
Заслуженный профессор Государственного института русского языка им. А. С. Пушкина. Почетный доктор ряда российских вызов и зарубежных университетов.
Был женат. Супруга, Ирина Евгеньевна Тареева (скончалась в 2001 г.), была врачом-нефрологом.