Родился 2 июня 1979 г. в г. Тынде Амурской области.
В 2001 г. окончил Военно-транспортный университет железнодорожных войск РФ по специальности "мосты и транспортные тоннели", в 2008 г. – Северо-Западную академию государственной службы по специальности "государственное и муниципальное управление".
С 2002 по 2006 г. работал в государственном учреждении "Дирекция транспортного строительства" при Комитете по благоустройству и дорожному хозяйству администрации Санкт-Петербурга. Занимал должности специалиста, инженера, заместителя начальника отдела транспортных сооружений.
В 2006-2012 гг. - заместитель начальника, затем начальник федерального казенного учреждения "Федеральное управление автомобильных дорог "Северо-Запад" им. Н. В. Смирнова" (входит в структуру Федерального дорожного агентства).
С декабря 2012 г. по сентябрь 2018 г. - заместитель руководителя Федерального дорожного агентства (Росавтодор) Романа Старовойта. Курировал управление строительства и эксплуатации автомобильных дорог Росавтодора.
С 27 сентября 2018 г. по 21 января 2021 г. - руководитель Федерального дорожного агентства.
15 ноября 2019 г. посты заместителя министра транспорта РФ и главы Федерального дорожного агентства были совмещены. 26 ноября 2019 г. Андрей Костюк был утвержден в должности замминистра транспорта РФ - руководителем Федерального дорожного агентства.
С 21 января 2021 г. - первый заместитель министра транспорта РФ Виталия Савельева.
Председатель совета директоров Государственной транспортной лизинговой компании (с марта 2022 г.).
Сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 4 млн 794 тыс. руб., супруги - 7 млн 368 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 3 млн 363 тыс. руб., супруги - 8 млн 442 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 5 млн 235 тыс. руб., супруги - 3 млн 675 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ II класса (2016).
Награжден орденом Почета (2017), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014). Отмечен благодарностью правительства РФ (2017).
Женат, двое детей.