Родился 11 марта 1956 г. в с. Несь Ненецкого национального округа Архангельской области (ныне Ненецкий автономный округ).
В 1976 г. окончил Рижское летно-техническое училище гражданской авиации по специальности "радиотехник", в 1982 г. - Горьковский политехнический институт на специальность "радиоинженер". В 1984 г. окончил высшие курсы КГБ СССР по специальности "оперативно-розыскная деятельность", в 2000 г. - адъюнктуру академии ФСБ РФ по специальности "юрист".
Кандидат юридических наук (тема диссертации посвящена борьбе с терроризмом, расследованию захвата заложников).
С 1976 г. работал в Печерском объединенном авиапредприятии.
С 1982 г. - в органах госбезопасности, где прошел путь от рядового оперуполномоченного до начальника отдела.
После увольнения из службы безопасности в 2000-2009 гг. работал в таможенном терминале "Виба", был заместителем генерального директора ООО "Логистик-Север". Работал также в ЦИК партии "Единая Россия" главным специалистом - ответственным организатором отдела региональных отделений.
Был заместителем секретаря Ненецкого регионального отделения партии по работе с фракциями и депутатскими объединениями.
С 2005 по 2014 гг. - депутат Собрания депутатов Ненецкого автономного округа (НАО). Был избран 6 февраля 2005 г. в Собрание депутатов 25-го созыва от регионального отделения "Единой России" по Западному округу №6 (53,26% голосов). 1 марта 2009 г. переизбран депутатом 26-го созыва, баллотировался под седьмым номером общей части списка кандидатов "Единой России". Занимал пост заместителя председателя окружного парламента, руководителя фракции "Единая Россия", председателя комитета Собрания депутатов. 2 марта 2012 г. был избран председателем окружного собрания, сменив Игоря Кошина, который перешел в Совет Федерации РФ. Сложил полномочия досрочно с 20 мая 2014 г.
С 1 ноября 2012 г. по 25 декабря 2016 г. - секретарь Ненецкого регионального отделения "Единой России".
В 2014 г. - член Совета Федерации РФ - представитель от Собрания депутатов Ненецкого автономного округа. Был наделен полномочиями 17 марта 2014 г. (приступил к исполнению обязанностей 17 апреля) в связи с назначением бывшего сенатора от НАО Игоря Кошина врио губернатора округа. В Совете Федерации Сергей Коткин входил в состав комитета по Регламенту и организации парламентской деятельности. Срок его полномочий в верхней палате парламента истек осенью 2014 г.
В 2014-2016 гг. - депутат Собрания депутатов Ненецкого автономного округа 27-го созыва на непостоянной основе. Был избран 14 сентября 2014 г. по списку регионального отделения партии "Единая Россия" (округ №1).
Одновременно с депутатской деятельностью работал советником председателя совета директоров ООО "Нефтяная компания "Северное сияние", которая осуществляла деятельность в районе Тимано-Печорской нефтеносной провинции, расположенной в пределах Республики Коми и НАО (в 2016 г. начато дело о банкротстве компании).
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от "Единой России" по Ненецкому одномандатному избирательному округу № 221 (НАО). Получил 45,3% голосов, его ближайший соперник от КПРФ Александр Саблин – 26,98%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Ненецкому одномандатному избирательному округу №221 (Ненецкий АО). Набрал 39,57% голосов (второе место в округе занял депутат Собрания депутатов НАО Михаил Райн от КПРФ, 35,73%).