Родился 1 декабря 1977 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1999 г. окончил юридический факультет Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ).
В 1999-2006 гг. - юридический консультант ФГУП ЦНИИ "Гранит" (Санкт-Петербург, ныне АО "Концерн "Гранит-электрон").
Параллельно в 2003-2006 гг. - член ревизионной комиссии акционерного банка "Россия", в 1999-2006 гг. возглавлял некоммерческое партнерство "Лига почетных консулов".
В 2006 г. был назначен помощником первого вице-премьера РФ Дмитрия Медведева.
С 14 апреля 2006 г. по 25 декабря 2008 г. возглавлял департамент приоритетных национальных проектов в Аппарате правительства РФ.
С апреля по ноябрь 2009 г. был заместителем генерального директора по развитию в госкорпорации "Росатом" (глава госкорпорации в то время - Сергей Кириенко).
26 ноября 2009 г. Борис Ковальчук был назначен и. о. председателя правления ОАО "Интер РАО ЕЭС" (ныне ПАО "Интер РАО"). С 25 июня 2010 г. по 14 марта 2024 г. - председатель правления компании.
15 марта 2024 г. стало известно о назначении Бориса Ковальчука заместителем руководителя контрольного управления Администрации президента РФ. Об этом сообщила газета "Ведомости" со ссылкой на пресс-секретаря главы государства Дмитрия Пескова.
С 14 мая 2024 г. - председатель Счетной палаты РФ. Решение о его назначении было принято единогласно на заседании Совета Федерации РФ. Сменил и. о. руководителя ведомства Галину Изотову.
Член попечительского совета СПбГУ, член наблюдательного совета хоккейного клуба ЦСКА (Москва).
Награжден орденами Почета (2012), Дружбы (2014), Александра Невского (2019).