Родился 23 октября 1978 г. в г. Первоуральске Свердловской области. Детство провел в Свердловске (ныне Екатеринбург). Приходится дальним родственником дважды Герою Советского Союза партизану Сидору Ковпаку.
Окончил Университет Сан-Франциско (специализация - ценные бумаги). После возвращения из США поступил на международный факультет Уральского государственного экономического университета, впоследствии перевелся на факультет экономики, торговли и общественного питания, который окончил в 2002 г.
В детстве занимался хоккеем в секции при Верх-Исетском заводе (завод "ВИЗ"). Во время учебы в школе подрабатывал мойщиком в кафетерии, кассиром, фасовщиком, грузчиком и др.
В 1990-е гг. работал в СКБ-банке (Екатеринбург). Затем занимался предпринимательством, в частности, вместе с братом Дмитрием организовал факторинговую компанию.
В 1996-2002 гг. - менеджер, с 2002 г. - вице-президент ЗАО "Супермаркет Кировский" (ныне - группа компаний "Кировский").
С 2005 по 2010 г. - депутат Екатеринбургской городской думы IV созыва на непостоянной основе. Избирался по одномандатному округу №14. Во время работы в гордуме занимал должности заместителя председателя комиссии по бюджету и экономической политике, заместителя председателя комиссии по муниципальной собственности.
В 2010-2011 гг. - депутат Областной думы двухпалатного Законодательного собрания Свердловской области на непостоянной основе. Был избран в составе списка кандидатов, выдвинутых региональным отделением партии "Единая Россия" (третий номер Асбестовской региональной группы, №2). Был заместителем председателя комиссии по предварительной подготовке материалов к рассмотрению на заседании облдумы кандидатур на должности судей, членом комитета по бюджету, финансам и налогам
В декабре 2011 г. двухпалатное Законодательное собрание области было реорганизовано в однопалатное. 4 декабря 2011 г. состоялись досрочные выборы нового состава регионального парламента. Лев Ковпак был избран депутатом по Первоуральскому одномандатному избирательному округу №22 от Свердловского отделения "Единой России". В Заксобрании занимал пост заместителя председателя комитета по бюджету, финансам и налогам. Исполнял депутатские полномочия до 2016 г.
В 2016-2021 гг. – депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. был избран от "Единой России" по Каменск-Уральскому одномандатному избирательному округу №169(Свердловская обл.). Получил 37,51% голосов, его ближайший соперник от "Справедливой России" Юрий Злыдников - 14,75%. В нижней палате парламента вошел в состав партийной фракции.
22 июля 2021 г. стало известно, что арбитражный суд Свердловской области арестовал имущество и денежные средства депутата и членов его семьи в рамках дела о выводе более 600 млн руб. из средств ООО "Продовольственная компания" в счет оплаты недействительных сделок. Арест был наложен на счета фирм ООО "Лев" (депутат имеет 0,5% доли компании) на сумму более 2 млн руб. и ООО "Прометей" (85% доли компании). В партии "Единая Россия", членом которой является Лев Ковпак, заявили, что рассматривают происходящее как "спор хозяйствующих субъектов". 30 августа арбитражный суд Свердловской области снял арест на более чем 52 млн руб. с счета фирмы "Прометей". Арест на счета компании "Лев" на данный момент сохраняется.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Каменск-Уральскому одномандатному избирательному округу №169 (Свердловская обл.). Набрал 30,1% голосов (второе место в округе занял депутат заксобрания Свердловской области Андрей Гориславцев от "Справедливой России - За правду", 21,68%).
Награжден орденом святого благоверного князя Даниила Московского III степени.