Родился 1 января 1950 г. в д. Костыли Михайловского района Рязанской области.
В 1972 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ) им. М. В. Ломоносова, в 1973 г. - аспирантуру этого факультета.
В 1974 г. в МГУ защитил диссертацию кандидата физико-математических наук на тему "Качественное исследование движения твердого тела в интегрируемых случаях"), в 1978 г. там же - диссертацию доктора физико-математических наук (тема: "Вопросы качественного анализа в динамике твердого тела"). Профессор (1983).
В 1997 г. Валерий Козлов был избран членом-корреспондентом, в 2000 г. - академиком Российской академии наук (РАН).
С 1974 по 1983 г. - ассистент, доцент, старший научный сотрудник механико-математического факультета МГУ. В 1983-1999 гг. - профессор кафедры теоретической механики, в 1980-1987 гг. - заместитель декана по научной работе этого же факультета университета. Был проректором (1988-1991, 1996-1998), главным ученым секретарем ученого совета (1991-1996) МГУ. В 1999-2005 гг. - заведующий кафедрой математической статистики и случайных процессов, с 2005 г. по н. в. - заведующий кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ.
В 1998-1999 гг. работал советником в аппарате Министерства общего и профессионального образования РФ.
С 2 февраля 1999 г. по 5 декабря 2001 г. занимал должность заместителя министра общего и профессионального образования РФ (с мая 1999 г. - министра образования РФ) Владимира Филиппова.
С 14 ноября 2001 г. по 22 сентября 2022 г. являлся вице-президентом Российской академии наук.
С 2003 г. Валерий Козлов работает в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). Заведовал отделом механики, в 2003-2004 гг. был заместителем директора института Юрия Осипова, который одновременно являлся президентом РАН (1991-2013). С 2004 по 2016 г. Козлов занимал должность директора МИАН. В настоящее время - главный научный сотрудник отдела механики института.
С 24 марта по 27 сентября 2017 г. был и. о. президента РАН. Исполнял обязанности главы Академии наук после освобождения от должности президента РАН Владимира Фортова и до утверждения избранного в 2017 г. главы академии Александра Сергеева.
С сентября 2017 г. по н. в. - академик-секретарь Отделения математических наук РАН. В сентябре 2022 г. в ходе очередных выборов руководства Российской академии наук вновь был избран на эту должность на очередной пятилетний срок.
Является членом президиума РАН.
Председатель Национального комитета математиков России.
Главный редактор журналов "Известия РАН. Серия математическая", "Регулярная и хаотическая динамика", международного математического журнала Regular and Chaotic Dynamics. Член Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки РФ (по согласованию).
Валерий Козлов - специалист в области теоретической механики и ее приложений. Среди основных научных достижений: решение проблемы Пуанкаре о дополнительных законах сохранения для несимметричного волчка и об интегральных инвариантах задач трех тел, а также проблема Пенлеве-Голубева о ветвлении решений уравнений динамики в плоскости комплексного времени. Валерий Козлов впервые дал полное и строгое доказательство теоремы о неустойчивости равновесий в поле с гармоническим потенциалом, сформулированной английским ученым Самуэлем Ирншоу в 1839 г.
Опубликовал более 300 научных трудов, большинство из которых переведены на иностранные языки. Среди них - "Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике" (1995), "Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике" (1983), "Вариационное исчисление в целом и классическая механика" (1985), соавтор работ "Математические аспекты классической и небесной механики" (1985), "Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами" (1991) и др.
Входит в состав Совета при президенте РФ по науке и образованию.
Награжден орденами Почета (1999), Александра Невского (2019). Полный кавалер ордена "За заслуги перед Отечеством" (I степень - 2024, II - 2014, III - 2009, IV - 2005).
Лауреат премии Ленинского комсомола (1977; за цикл работ по исследованию методов качественного анализа в динамике твердого тела), Государственной премии РФ в области науки и техники 1994 г. (за цикл работ "Динамика сложных механических систем"), Премии правительства РФ 2010 г. в области образования (за инновационную разработку "Создание нового направления высшего профессионального образования "Инноватика", его научное и учебно-методическое обеспечение, экспериментальную отработку и широкое внедрение в практику отечественных университетов").
Отмечен наградами РАН: золотыми медалями им. Леонарда Эйлера (2007; за цикл работ по нелинейным гамильтоновым системам дифференциальных уравнений) и им. С. А. Чаплыгина (2015; за цикл работ по аналитической механике и теории устойчивости движения), премией им. С. В. Ковалевской (1999; за цикл работ "Тензорные инварианты уравнений динамики").
Награжден премией М. В. Ломоносова I степени (МГУ, 1986), премией им. К. Агостинелли Туринской академии наук (2009), золотой медалью Анри Пуанкаре Международной федерации нелинейных аналитиков (IFNA; 2004), премией "Триумф" (2010), Демидовской премией (2018).
Член ряда зарубежных академий и научных обществ, в т. ч. Черногорской академии наук и искусств (2011), Сербской академии наук и искусств (2012), Европейской академии наук и искусств (2016).
Почетный сотрудник Института компьютерных исследований (Ижевск). Заслуженный профессор МГУ (2010).