Родился 17 марта 1974 г. в Москве.
В 1996 г. окончил Московский государственный открытый педагогический университет по специальности "учитель математики и информатики", в 2000 г. - Московский государственный институт международных отношений МИД России по специальности "государственное и муниципальное управление со знанием иностранного языка".
В 1999 г. в Институте информатизации образования Российской академии образования (РАО) защитил диссертацию на соискание степени кандидата педагогических наук по теме "Методика проведения занятий с отстающими учащимися по математике с использованием технологии мультимедиа".
Доктор педагогических наук. В 2007 г. в Институте содержания и методов обучения РАО защитил диссертацию по теме "Теория и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации".
Имеет ученое звание доцента.
Работал учителем математики в московской школе №170.
В 1997–2002 гг. занимал должности младшего научного сотрудника, научного сотрудника, старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией в Институте управления образованием РАО.
С 2002 по 2004 г. - сотрудник Министерства образования РФ.
С 2004 по 2008 г. был помощником руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор) Виктора Болотова.
В 2008–2009 гг. - директор федерального государственного учреждения "Федеральный центр тестирования", которое разрабатывало процедуру проведения единого государственного экзамена (ЕГЭ).
В 2009–2011 гг. возглавлял Институт управления образованием РАО.
В 2011 г. исполнял обязанности ректора Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования.
С апреля 2011 г. занимал должность директора департамента регионального развития, с июля 2012 г. - директора департамента управления программами и конкурсных процедур Министерства образования и науки РФ.
С 8 августа 2013 г. по 22 января 2020 г. - руководитель Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в правительстве Дмитрия Медведева. Сменил на этом посту Ивана Муравьева. С 28 октября 2017 г. по 24 мая 2018 г. Сергей Кравцов совмещал пост руководителя Рособрнадзора с должностью заместителя министра образования и науки РФ (в этот период служба находилась в ведении Минобрнауки). 15 мая 2018 г. при формировании новой структуры федеральных органов исполнительной власти Рособрнадзор был напрямую подчинен правительству РФ, а Минобрнауки разделено на Министерство просвещения и Министерство науки и высшего образования РФ. Сергей Кравцов не вошел в число заместителей министра науки и высшего образования РФ. С 24 мая 2018 г. он занимал должность руководителя Рособрнадзора.
С 21 января 2020 г. - министр просвещения в правительстве Михаила Мишустина. Сменил во главе ведомства Ольгу Васильеву.
Член Всероссийской политической партии "Единая Россия" (партийный билет получил 4 декабря 2021 г.).
Председатель попечительского совета фонда "История Отечества" (с мая 2020 г.), общественного совета издательства "Просвещение" (с января 2022 г.).
Действительный государственный советник РФ III класса (2013).
Отмечен благодарностью правительства РФ (2016).