Родился 17 июля 1975 г. в Ставрополе.
Окончил Институт управления, экономики, права и информатики по специальности "юриспруденция" (ныне - Институт управления, экономики, права и искусства, Москва), затем - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "государственное управление".
С 1999 г. работал заместителем генерального директора, в 2000-2001 гг. - генеральным директором Ростовского завода гражданской авиации №412 (Ростов-на-Дону).
В 2004-2005 гг. - советник заместителя генерального директора по материально-техническому обеспечению авиакомпании "Аэрофлот - Российские авиалинии".
В 2006 г. Алексей Криворучко работал главным экспертом, консультантом департамента региональных и офсетных программ в федеральном государственном унитарном предприятии (ныне – акционерное общество) "Рособоронэкспорт".
С 2006 по 2009 г. - заместитель генерального директора по сбыту и техническому обслуживанию, затем - исполнительный директор по продажам, вице-президент по продажам и маркетингу, старший вице-президент по продажам и маркетингу в открытом акционерном обществе "АвтоВАЗ" (Тольятти). Компанию в 2006-2007 гг. возглавлял Владимир Артяков, в 2007-2009 гг. – Борис Алешин.
С февраля 2010 г. по май 2018 г. Алексей Криворучко был генеральным директором российской транспортной компании "Аэроэкспресс" (осуществляет железнодорожные перевозки в аэропорты Москвы).
В 2011-2017 гг. также занимал пост генерального директора железнодорожной пассажирской компании "Тверской экспресс".
С 2012 г. является членом совета директоров машиностроительной компании "Трансмашхолдинг" (основные бенефициары – предприниматели Искандер Махмудов и Андрей Бокарев).
С февраля 2013 г. по март 2018 г. - председатель совета директоров ОАО "Центральная пригородная пассажирская компания" (ЦППК; крупнейший пригородный железнодорожный перевозчик России, работает в 11 регионах РФ). В настоящее время является членом совета директоров ЦППК.
В сентябре 2013 г. совместно Андреем Бокаревым стал частным инвестором концерна "Калашников" (Ижевск, крупнейший российский производитель стрелкового оружия), тогда же вошел в совет директоров компании (покинул его в июне 2018 г.).
С 31 января 2014 г. по 13 июня 2018 г. занимал пост генерального директора концерна "Калашников". Владеет 75% минус одной акцией компании. 6 июня 2018 г. Алексей Криворучко передал принадлежавший ему пакет ценных бумаг "Калашникова" в доверительное управление.
С 13 июня 2018 г. - заместитель министра обороны РФ Сергея Шойгу. Курирует вопросы организации военно-технического обеспечения Вооруженных сил, планирование развития вооружения, военной и специальной техники, контроль за выполнением гособоронзаказа, организацию в ВС патентно-лицензионной, изобретательской и рационализаторской работы.
Входил наблюдательный совет ОАО "Тверской вагоностроительный завод" (2012-2017).
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 119 млн 232 тыс. руб. Супруга, согласно декларации, доходов не имела.
Действительный государственный советник РФ I класса (2021).
Женат, имеет двоих детей.