Родился 12 октября 1960 г. в г. Добеле Латвийской ССР (ныне Латвия) в семье военнослужащего. В 1968-1971 гг. с семьей жил в Монголии, затем в Читинской области, с 1974 г. - в Архангельске.
В 1983 г. окончил отделение политэкономии экономического факультета Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет) по специальности "экономист, преподаватель политической экономии". Поступил на вечернее отделение, с третьего курса перевелся на дневное. В 1988 г. окончил аспирантуру Института экономики Академии наук СССР.
Доктор экономических наук. В 1988 г. в Институте экономики АН СССР защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук на тему "Сравнимость в механизме реализации отношений экономического соревнования". В 2018 г. в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ защитил докторскую диссертацию на тему "Теоретические и методологические подходы к реализации сбалансированной и эффективной бюджетной политики".
С 1978 по 1980 г. работал автомехаником, а затем инструктором практического обучения лаборатории двигателей в Академии тыла и транспорта Министерства обороны СССР (Ленинград, ныне Санкт-Петербург).
В 1983-1985 гг. - стажер-исследователь, в 1988-1990 гг. - научный сотрудник Института социально-экономических проблем Академии наук СССР.
С октября 1990 г. по сентябрь 1991 г. работал в исполкоме Ленинградского городского совета народных депутатов (Ленсовет) в должности заместителя председателя комитета по экономической реформе, который возглавлял Анатолий Чубайс).
С 1991 по 1996 г. - в мэрии Санкт-Петербурга. Занимал должность заместителя председателя комитета по управлению ленинградской зоной свободного предпринимательства, затем комитета по экономическому развитию. С августа 1992 г. был председателем главного финансового управления мэрии. С 1993 г. являлся заместителем, с 1994 г. - первым заместителем мэра и главы правительства Санкт-Петербурга Анатолия Собчака. Одновременно Алексей Кудрин возглавлял городской комитет экономики и финансов.
12 декабря 1993 г. баллотировался в Государственную думу РФ I созыва по общефедеральному списку блока "Выбор России" (занимал 31-е место в списке). По итогам распределения мест депутатский мандат не получил.
После поражения Анатолия Собчака на выборах мэра Санкт-Петербурга в июне 1996 г. Алексей Кудрин покинул свой пост и перешел на работу в Администрацию президента РФ.
С 1 августа 1996 г. по 26 марта 1997 г. занимал должность заместителя руководителя администрации главы государства - начальника главного контрольного управления президента РФ (до 7 марта 1997 г. администрацию возглавлял Анатолий Чубайс).
26 марта 1997 г. Алексей Кудрин был назначен первым заместителем министра финансов РФ Анатолия Чубайса. Сохранил пост после того, как в ноябре 1997 г. Минфин возглавил Михаил Задорнов. Покинул госслужбу 14 января 1999 г.
В январе - мае 1999 г. - первый заместитель председателя правления РАО "ЕЭС России" Анатолия Чубайса. Кроме того, являлся членом совета директоров компании в 1997-1998 гг. и в 1999-2003 гг.
С 31 мая 1999 г. по 18 мая 2000 г. - первый заместитель министра финансов РФ, с 6 июля 1999 г. исполнял обязанности статс-секретаря - первого заместителя главы Минфина.
С 18 мая 2000 г. по 26 сентября 2011 г. возглавлял Министерство финансов РФ (сменил во главе Минфина Михаила Касьянова).
Одновременно с 18 мая 2000 г. по 9 марта 2004 г. и с 24 сентября 2007 г. по 26 сентября 2011 г. занимал пост заместителя председателя правительства РФ. Работал в кабинетах Михаила Касьянова (2000-2004), Михаила Фрадкова(2004-2007), Виктора Зубкова (2007-2008) и Владимира Путина (2008-2012).
С 24 апреля 2004 г. по 30 ноября 2011 г. - член Совета безопасности РФ.
С июня 2011 г. по май 2022 г. - декан факультета свободных искусств и наук Санкт-Петербургского государственного университета. Одновременно был профессором кафедры теории и методики преподавания искусств и гуманитарных наук того же факультета.
5 апреля 2012 г. создал и возглавил Комитет гражданских инициатив - либеральное объединение политиков, общественных деятелей, экспертов, провозгласивших своей главной целью "модернизацию страны и укрепление демократических институтов" путем поиска "альтернативных вариантов решения политических, экономических и социальных проблем". В комитет вошли глава Института современного развития Игорь Юргенс, экономисты Евгений Ясин и Евгений Гонтмахер, телеведущие Владимир Познер и Николай Сванидзе и др.
В 2015-2018 гг. Алексей Кудрин возглавлял наблюдательный совет Московской биржи, совет директоров негосударственного пенсионного фонда "Будущее", принадлежащего О1 Group.
С апреля 2016 г. по ноябрь 2018 г. был председателем совета Центра стратегических разработок - некоммерческой организации, которая готовит проекты социально-экономического развития страны для правительства РФ.
В 2018-2022 гг. - председатель Счетной палаты РФ. Был назначен на пост 22 мая 2018 г. Государственной думой по представлению президента России (сменил во главе палаты Татьяну Голикову). Кандидатуру Кудрина поддержали 264 депутата, 43 проголосовали против, еще 43 воздержались (назначение отказались поддержать фракции ЛДПР и КПРФ). 30 ноября 2022 г. освобожден от должности решением Совета Федерации РФ, за это решение проголосовал 151 сенатор, 1 воздержался (с 2020 г. в соответствии с изменениями Конституции РФ решение об отставке главы Счетной палаты стал принимать Совфед).
5 декабря 2022 г. Алексей Кудрин сообщил, что принял предложение занять пост советника компании "Яндекс" по корпоративному развитию.
Член советов при президенте РФ по противодействию коррупции (с июня 2018 г.), по стратегическому развитию и национальным проектам (с июля 2018 г.), по реализации государственной политики в сфере защиты семьи и детей (с ноября 2018 г.).
Председатель совета директоров Российской экономической школы (с марта 2020 г.), попечительского совета Северного (Арктического) федерального университета (с 2010 г.). Член попечительского совета СПбГУ (с 2007 г.), Института экономической политики им. Е. Т. Гайдара (с 2010 г.), Европейского университета в Санкт-Петербурге и др.
Был управляющим от Российской Федерации в Международном валютном фонде (2000-2011), в Международном банке реконструкции и развития и Многостороннем агентстве по гарантиям инвестиций (2004-2011). Занимал пост председателя национального банковского совета Банка России (2002-2011), председателя совета директоров государственной корпорации "Агентство по страхованию вкладов" (2004-2011).
Возглавлял Совет при президенте РФ по развитию финансового рынка (2010-2011), был членом президиума (2013-2018), заместителем председателя Экономического совета при президенте РФ (с 30 апреля по 19 июля 2016 г.), являлся членом Военно-промышленной комиссии при правительстве РФ (2006-2011, ныне - Военно-промышленная комиссия РФ).
Был председателем советов директоров Банка ВТБ (2002-2011), алмазодобывающей компании "Алроса" (2002-2011), членом совета директоров "Газпрома" (1998-2000), совета директоров (1997-1998) и наблюдательного совета Сбербанка России (2000-2011, 2012-2018).
Входил в состав Общественного совета МВД РФ (2013-2016).
Сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 83 млн 931 тыс. руб., супруги - 2 млн 711 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 25 млн 397 тыс. руб., супруги - 3 млн 534 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2021 г. составила 115 млн 517 тыс. руб., супруги - 1 млн 816 тыс. руб.
Подполковник запаса (2004).
Действительный государственный советник РФ I класса (1996).
Награжден орденами Дружбы (2012), "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2020, 2010, 2005), медалью П. А. Столыпина I и II степеней (2010, 2020). Отмечен Почетной грамотой (2008) и двумя благодарностями (1997, 2004) президента РФ, Почетной грамотой (2000) и благодарностью (2005) правительства РФ.
Имеет орден "За заслуги перед Итальянской Республикой" (2011).
Почетный гражданин Томской области (2004) и Махачкалы (2011). Почетный профессор ряда российских и зарубежных вузов.
Был назван министром финансов года по версии британских журналов The Banker (2004) и Euromoney (2010).