Родился 8 мая 1950 г. в Москве в семье математиков.
В 1973 г. окончил факультет молекулярной и химической физики Московского физико-технического института (МФТИ) по специальности физика и механика химических процессов, в 1976 г. - аспирантуру МФТИ.
Доктор физико-математических наук, профессор (1990). В 1977 г. в МФТИ защитил кандидатскую диссертацию по теме "Метод и результаты измерения колебательных температур СО2 в ГДЛ", в 1987 г. - докторскую диссертацию по теме "Экспериментальные и теоретические исследования неравновесных физико-химических процессов в сверхзвуковых потоках многокомпонентных газовых смесей" (по проблемам теплозащиты многоразового космического корабля "Буран").
В 2003 г. Николай Кудрявцев был избран членом-корреспондентом Российской академии наук (РАН), в 2025 г. - академиком РАН по отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.
После окончания аспирантуры остался работать в МФТИ. В 1977-1990 гг. - ассистент по кафедре молекулярной физики, старший научный сотрудник, доцент.
В 1978-1987 гг. - заместитель декана, в 1987-1997 гг. - декан факультета молекулярной и химической физики МФТИ.
С 1988 по 2013 г. заведовал кафедрой молекулярной физики МФТИ.
Был приглашенным лектором и вел научную работу в США (1991, 1992, 1993), Франции (1992, 1993, 1994) и Италии (1994).
В 1991 г. Николай Кудрявцев вместе с другими сотрудниками МФТИ выступил учредителем акционерного общества "Лаборатория импульсной техники" (впоследствии - НПО "ЛИТ", ныне компания "ЛИТ"; г. Долгопрудный, Московская обл.), созданного для разработки промышленных систем ультрафиолетового обеззараживания природных и сточных вод, как альтернативы хлорированию. Руководил разработкой этих систем.
В 1993-1997 гг. - председатель совета директоров "Федерального банка инноваций и развития".
В 1994-1997 гг. - генеральный директор ОАО "Фонон" (ныне АО "Фонон", Москва; занимается разработкой пьезотехнического оборудования).
С 1997 по 2021 г. Николай Кудрявцев занимал должность ректора Московского физико-технического института (государственного университета, ныне национального исследовательского университета). С 2021 г. - президент МФТИ.
В 2008-2021 гг. - член международного комитета Международной энергетической премии "Глобальная энергия".
В 2009-2012 гг. - член Совета при президенте РФ по науке, технологиям и образованию.
Является президентом некоммерческой организации "Ассоциация московских вузов" (с 2012 г.), председателем Совета ректоров вузов Москвы и Московской области.
Николай Кудрявцев - специалист в области лазерной физики, гиперзвуковой аэродинамики, физики и химии плазмы; автор более 340 научных трудов, девяти монографий (в соавторстве), 32 патентов.
Награжден орденом Дружбы (2022).
Лауреат премии президента РФ в области образования за 2003 год, а также премий правительства РФ: 2000 года в области науки и техники, 2012 года в области образования, 2023 года в области науки и техники.
Почетный работник высшего профессионального образования РФ (2000). Заслуженный работник высшей школы РФ (2007).
Почетный гражданин г. Долгопрудного (Московская обл., 2015).