Родился 1 сентября 1956 г. в г. Запорожье Украинской ССР (ныне - Украина).
В 1980 г. окончил Черноморское высшее военно-морское училище имени П. С. Нахимова, в 1994 г. - Военно-морскую академию имени Н. Г. Кузнецова.
В 1974 г. начал военную службу рядовым в пограничных войсках Закавказского военного округа.
После окончания училища был направлен на Черноморский флот.
Проходил службу в должности командира батареи на сторожевом корабле "Пылкий", затем командира ракетно-артиллерийской боевой части на сторожевых кораблях "Пылкий", "Разительный", "Ладный". Был старшим помощником командира сторожевого корабля "Беззаветный" и ракетного крейсера "Слава", командиром ракетных крейсеров "Адмирал Головко" и "Москва", командиром бригады десантных кораблей.
В 2006 г. Валерию Куликову было присвоено звание контр-адмирала.
В 2009-2010 гг. - начальник управления боевой подготовки Балтийского флота.
С февраля по сентябрь 2010 г. - врио командующего Каспийской военной флотилией РФ.
С сент. 2010 г. по июнь 2013 г. возглавлял управление боевой подготовки Военно-морского флота РФ. Сменил на посту вице-адмирала Сергея Кузьмина.
В июне 2013 г. приступил к исполнению полномочий заместителя командующего Черноморским флотом РФ Александра Витко.
5 мая 2014 г. указом президента ему было присвоено звание вице-адмирала.
26 сентября 2017 г. президент РФ Владимир Путин своим указом освободил Валерия Куликова от должности заместителя командующего Черноморским флотом РФ и уволил его с военной службы.
В 2017-2020 гг. - член Совета Федерации РФ. 19 сентября 2017 г. избранный губернатор Севастополя Дмитрий Овсянников подписал указ о наделении Валерия Куликова полномочиями сенатора, представителя от правительства Севастополя. 23 сентября 2020 г. сложил полномочия члена Совфеда в связи с избранием в Законодательное собрание Севастополя. Его место в верхней палате российского парламента заняла Екатерина Алтабаева.
13 сентября 2020 г. на дополнительных выборах избран депутатом Законодательного собрания Севастополя II созыва по одномандатному избирательному округу №2. Баллотировался от партии "Единая Россия". На выборах получил 43,35% голосов. Второе место в округе занял Валентин Дьяченко ("Справедливая Россия") с результатом 19,22%.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 772 тыс. руб., супруги - 197 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 5 млн 553 тыс. руб., супруги - 79 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 10 млн 121 тыс. руб., супруги - 4 млн 426 тыс. руб.
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1989), "За военные заслуги".