Родился 2 июня 1972 г. в Московской области.
В 1998 г. окончил Московскую государственную академию физической культуры, в 2004 г. - Московский психолого-социальный институт (ныне университет).
С 1995 по 1999 г. работал преподавателем физической культуры в московской школе №312.
С 1999 по 2002 г. служил в Федеральной службе безопасности РФ.
В 2002-2021 гг. проходил службу в Федеральной службе охраны РФ.
С 2021 по 2022 г. был помощником, затем заместителем директора Федеральной службы войск национальной гвардии РФ (Росгвардия) Виктора Золотова. Курировал в ведомстве вопросы боевой подготовки.
23 мая 2022 г. президент РФ Владимир Путин внес кандидатуру Александра Куренкова на согласование в Совет Федерации для назначения на должность главы МЧС России. 25 мая Совфед единогласно поддержал назначение.
С 25 мая 2022 г. - министр РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Сменил во главе МЧС врио министра Александра Чуприяна, который руководил ведомством с сентября 2021 г.
С 30 мая 2022 г. - член Совета безопасности РФ.
Входит в Военно-промышленную комиссию РФ (с 2022 г.).
Председатель правительственной комиссии по координации работы по предупреждению и ликвидации последствий паводков (с апреля 2024 г.).
Генерал-лейтенант (2022).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2015), медалью Суворова. Имеет орден "Данк" (Киргизия, 2023).