Родился 6 апреля 1971 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
Окончил Ленинградское мореходное училище Министерства морского флота СССР по специальности "эксплуатация водного транспорта". В 2002 г. получил диплом Санкт-Петербургского института внешнеэкономических связей, экономики и права по специальности "менеджер", в 2007 г. - Северо-Западной академии государственной службы (ныне Северо-Западный институт управления - филиал РАНХиГС) по специальности "юрист". В 2015 г. окончил Дипломатическую академию Министерства иностранных дел Российской Федерации.
В 1990-1991 гг. - мастер участка завода "Электросила" (Санкт-Петербург).
В 1991-1997 гг. работал в ряде коммерческих структур. В 1997-2001 гг. был заместителем директора, директором кинотеатра "Маяк" в Санкт-Петербурге.
В 2001-2003 гг. - помощник директора, заместитель директора ФГУП "Дирекция по строительству и реконструкции объектов в Северо-Западном федеральном округе" Управления делами президента РФ. В частности, занимался организацией строительства Государственного комплекса "Дворец конгрессов" в Стрельне.
С 2003 г. - советник, с 2006 г. - ведущий советник группы по обеспечению деятельности заместителя управляющего делами президента РФ в Санкт-Петербурге.
С 2009 по 2011 г. занимал пост главы администрации Приморского района Санкт-Петербурга. Был назначен 13 октября 2009 г. решением городского правительства (губернатор Санкт-Петербурга в 2003-2011 гг. - Валентина Матвиенко, с 2011 г. - спикер Совета Федерации РФ).
С 2012 по 2016 г. работал в структурах аппарата Совета Федерации РФ: был заместителем руководителя аппарата Совета Федерации - начальником управления делами.
18 сентября 2016 г. Андрей Кутепов был избран депутатом Законодательного собрания Санкт-Петербурга VI созыва. Баллотировался по списку Санкт-Петербургского регионального отделения партии "Единая Россия" (пятый номер общей части списка кандидатов).
С 2016 г. - сенатор, представитель от законодательного органа государственной власти Санкт-Петербурга.
28 сентября 2016 г. он был наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ (сенатора), представителя от законодательного органа государственной власти Санкт-Петербурга (вновь наделен полномочиями 29 сентября 2021 г.). С октября 2016 г. по май 2017 г. - заместитель председателя сенатского комитета по экономической политике.
С 24 мая 2017 г. по 29 мая 2019 г. - председатель комитета Совфеда по регламенту и организации парламентской деятельности (возглавил комитет после смерти его руководителя Вадима Тюльпанова).
29 мая 2019 г. утвержден председателем комитета Совета Федерации по экономической политике. Сменил на посту Дмитрия Мезенцева, который был назначен послом РФ в Белоруссии.
Входил в состав Комиссии при президенте РФ по государственным наградам (с октября 2017 г. по август 2019 г.).
Руководитель Северо-Западного межрегионального координационного совета Всероссийской политической партии "Единая Россия".
Государственный советник Российской Федерации III класса (2007).
Награжден орденом Почета (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014), медалью П. А. Столыпина II степени (2024). Имеет благодарность правительства РФ (2018) и Почетную грамоту президента РФ (2021).