Родился 12 октября 1959 г. в г. Благовещенске Амурской области.
В 1981 г. окончил Военную академию им. Ф. Э. Дзержинского (ныне Военная академия Ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого) по специальности "средства контроля физикоэнергетических процессов" с присвоением квалификации "военный инженер электронной техники", в 1986 г. - Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова по специальности "прикладная математика" с присвоением квалификации "математик".
В 1976-1997 гг. служил в Вооруженных силах СССР и РФ.
С 1997 по 1999 г. был ведущим, затем главным специалистом, начальником отдела, помощником руководителя Федеральной службы России по регулированию естественных монополий на транспорте.
В 1999-2002 гг. - заместитель руководителя, затем руководитель Департамента регулирования деятельности естественных монополий на транспорте Министерства РФ по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства.
С 11 марта 2002 г. по 12 мая 2004 г. являлся заместителем председателя Федеральной энергетической комиссии РФ Георгия Кутового (ведомство осуществляло регулирование и контроль деятельности субъектов естественных монополий, было упразднено в 2004 г., его функции перешли к Федеральной антимонопольной службе).
С июля 2004 г. по сентябрь 2010 г. Андрей Лаврищев занимал должность заместителя директора Департамента государственной политики в области железнодорожного, морского и речного транспорта (с февраля 2006 г. - Департамента государственной политики в области морского и речного транспорта) Министерства транспорта РФ.
С сентября 2010 г. по сентябрь 2011 г. - исполнительный директор ФГУП "Росморпорт" (занимается обеспечением безопасности мореплавания в акваториях морских портов и на подходах к ним, эксплуатацией и развитием портовой инфраструктуры, взимает портовые сборы и др.). С июня по сентябрь 2011 г. исполнял обязанности гендиректора организации.
С сентября 2011 г. по март 2013 г. - генеральный директор, с марта 2013 г. по октябрь 2017 г. - исполнительный директор "Росморпорта".
С октября 2017 г. по январь 2021 г. вновь возглавлял "Росморпорт" в должности гендиректора (сменил на этом посту Андрея Тарасенко, который ныне является врио председателя правительства Якутии).
С 21 января 2021 г. по 29 августа 2022 г. - руководитель Федерального агентства морского и речного транспорта (Росморречфлот). Сменил в должности Александра Пошивая. Был освобожден от должности руководителя Росморречфлота в связи с выходом на пенсию.
27 марта 2023 г. Андрей Лаврищев скончался в возрасте 63 лет после продолжительной болезни.
Действительный государственный советник РФ III класса (2007).
Был награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2009).