Родился 26 марта 1969 г. в г. Нарьян-Маре Ненецкого национального округа Архангельской области (ныне Ненецкий автономный округ). По национальности – ненец.
В 1988 г. окончил Нарьян-Марский зооветеринарный техникум по специальности "ветеринарный фельдшер", в 1996 г. – Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена (г. Санкт-Петербург) по специальности "учитель истории и культурологии", в 2006 г. – Санкт-Петербургский государственный университет по специальности "юриспруденция".
С 1999 г. проживал в Ямало-Ненецком автономном округе.
В 2000 г. занимал должность специалиста отдела по делам коренных малочисленных народов Севера администрации Тазовского района округа.
С 2000 по 2004 г. был главой администрации Гыданского сельского совета Тазовского района.
В 2004-2006 гг. работал заместителем председателя комитета по управлению муниципальным имуществом администрации муниципального образования Тазовского района.
С 2006 по 2008 г. занимал должность директора муниципального учреждения "Управление муниципальным имуществом Тазовского района".
В 2008 г. работал заместителем начальника управления капитального строительства Тазовского района по строительству объектов агропромышленного комплекса.
В 2008-2011 гг. был председателем сельскохозяйственного производственного кооператива "Тазовский" (оленеводство и лов рыбы).
Избирался депутатом Тазовской районной думы Ямало-Ненецкого автономного округа, в 2010-2011 гг. занимал должность заместителя председателя думы района.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку партии "Единая Россия" (на выборах занимал третью позицию в региональной группе №80, Ямало-Ненецкий автономный округ). Входил во фракцию "Единой России". Был членом комитета Госдумы по делам национальностей.
С марта 2013 г. является президентом Ассоциации коренных малочисленных народов Севера, Сибири и Дальнего Востока РФ.
В 2016-2020 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва от партии "Единая Россия". Избран 18 сентября 2016 г. по Ямало-Ненецкому одномандатному округу №225, получив 63,68% (его ближайший соперник от ЛДПР Денис Садовников - 13,92%). Вошел во фракцию "Единая Россия". Был заместителем председателя комитета ГД по делам национальностей. С 16 сентября 2020 г. депутатские полномочия Григоря Ледкова были прекращены досрочно (соответствующее постановление Госдумы принято 22 сентября 2020 г.).
Входит в состав Совета при президенте РФ по межнациональным отношениям, президиума Государственной комиссии по вопросам развития Арктики.
С 2020 г. - член Совета Федерации РФ. 25 сентября 2020 г. депутаты заксобрания Ямало-Ненецкого автономного округа наделили Григория Ледкова полномочиями сенатора - представителя от органа законодательной власти округа.