Родился 9 мая 1983 г. в г. Суворове Тульской области.
В 2006 г. окончил лечебный факультет Смоленской государственной медицинской академии (СГМА; ныне университет), в 2009 г. - Институт бизнеса и предпринимательства по специальности "менеджмент организации". В 2009 г. досрочно окончил аспирантуру СГМА по специальности "иммунология и аллергология", в 2013 г. - очную докторантуру Московского государственного медико-стоматологического университета (МГМСУ) на базе лаборатории минимально инвазивной хирургии Научно-исследовательского медико-стоматологического института (НИМСИ).
Кандидат медицинских наук. В 2008 г. в Институте иммунологии (Москва) защитил диссертацию по теме "Комплексная оценка функциональной активности аутотрансплантатов селезенки у крыс".
С 2004 по 2009 г. - лаборант-исследователь центральной научно-исследовательской лаборатории СГМА, в 2009 г. - ассистент кафедры оперативной хирургии с курсом топографической анатомии.
Одновременно в 2006-2008 гг. был председателем совета молодых ученых Смоленской государственной медицинской академии.
В 2007 г. возглавил региональное отделение общероссийской общественной организации "Российский союз молодых ученых" (Смоленск). В 2012 г. стал заместителем председателя совета Российского союза молодых ученых.
В 2008-2011 г. - председатель совета молодых ученых при департаменте Смоленской области по образованию и науке, заместитель председателя молодежного парламента при Смоленской областной думе.
Член партии ЛДПР с 2008 г.
В 2008-2011 гг. - заместитель координатора Смоленского регионального отделения ЛДПР.
С 2009 по 2012 г. на общественных началах работал в Смоленской области помощником депутата Государственной думы РФ V и VI созывов, члена фракции ЛДПР Алексея Островского (в 2012-2023 гг. Алексей Островский был губернатором Смоленской области).
В 2009 г. Сергей Леонов участвовал в создании ООО "Центр трансфера инновационных технологий", в 2011 г. - ООО "Научно-исследовательский центр биотехнологий" (НИЦ "Биотех"; Смоленск). Был директором НИЦ "Биотех".
В 2010-2013 гг. - депутат Смоленской районной думы IV созыва от ЛДПР (на выборах возглавлял список регионального отделения партии и одновременно баллотировался по избирательному округу №2). Был избран 14 марта 2010 г. в составе партийного списка по единому округу.
4 декабря 2011 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ VI созыва по списку партии ЛДПР (2-й номер региональной группы №68, Смоленская область). По итогам распределения мест депутатский мандат не получил.
В 2011-2014 гг. - доцент кафедры хирургии Московского государственного медико-стоматологического университета.
В 2013 г. возглавил Фонд содействия развитию малых форм предприятий, работающих в научно-технической сфере (Смоленская область).
В 2013-2021 гг. - координатор Смоленского регионального отделения ЛДПР.
В 2013-2018 гг. - депутат Смоленской областной думы V созыва от ЛДПР. Баллотировался от регионального отделения партии по одномандатному избирательному округу №9 (набрал 17,34% голосов, 2-е место) и по единому округу (возглавлял региональную группу №9). По итогам выборов 8 сентября 2013 г. прошел в облдуму по единому округу. Был председателем комитета Смоленской областной думы по вопросам местного самоуправления, гражданской службы и связям с общественными организациями.
Входил в координационный совет по межнациональным отношениям, совет по развитию малого и среднего предпринимательства, в комиссии по инвестиционной политике, по проведению административной реформы в Смоленской области и др.
18 сентября 2016 г. участвовал в выборах в Государственную думу РФ VII созыва от ЛДПР. Баллотировался по единому федеральному округу по списку партии, а также по одномандатному Рославльскому округу №176 Смоленской области. По списку ЛДПР в Думу не прошел, в одномандатном округе занял 3-е место с результатом 14,39% голосов.
В 2018-2021 гг. - член Совета Федерации (сенатор) - представитель от законодательного органа государственной власти Смоленской области (был наделен полномочиями 27 сентября 2018 г.; полномочия прекращены досрочно 6 октября 2021 г. в связи с переходом в Госдуму РФ).
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от ЛДПР. Участвовал в выборах 19 сентября 2021 г. от ЛДПР в Смоленской области в составе списка кандидатов от партии по федеральному округу (возглавлял региональную группу №9) и по Рославльскому одномандатному избирательному кругу №176. Был избран в Госдуму по одномандатному округу №176, набрав 34,56% голосов (второе место в округе занял Андрей Шапошников от КПРФ, 21,9%). С 12 октября 2021 г. был заместителем председателя комитета Госдумы по охране здоровья.
С 26 ноября 2024 г. - председатель комитета Госдумы РФ по охране здоровья.
Автор 140 научных работ, учебно-методических пособий. Имеет более 30 патентов на изобретения, а также удостоверения на рационализаторские предложения.