Родился 23 ноября 1969 г. в Москве.
В 1992 г. окончил факультет кибернетики Московского института радиотехники, электроники и автоматики (ныне - МИРЭА - Российский технологический университет), затем - аспирантуру данного вуза.
Кандидат технических наук (1995).
C 1996 г. Андрей Липов являлся совладельцем (с 2002 г. его доля в уставном капитале составляла 100%) и генеральным директором телекоммуникационной компании "Онлайн ресурс центр" (Online resource center, Москва). Фирма предлагала организациям и частным лицам высокоскоростной доступ в Интернет, услуги хостинга, создание локальных сетей и др. Среди ее клиентов были посольства зарубежных стран, крупные иностранные компании, Олимпийский комитет России и др.
В 2008 г. перешел на госслужбу, до 2012 г. занимал различные должности в департаменте государственной политики в области информатизации и информационных технологий Министерства связи и массовых коммуникаций РФ. Был заместителем начальника отдела программ развития, начальником отдела информационных технологий, заместителем директора департамента.
С 25 августа 2010 г. по 12 июля 2012 г. - директор департамента государственной политики в области информатизации и информационных технологий Министерства связи и массовых коммуникаций РФ (ведомство до мая 2012 г. возглавлял Игорь Щеголев).
12 июля 2012 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ, где занял должность начальника Управления по применению информационных технологий и развитию электронной демократии (образовано 30 июня 2012 г.). Среди основных функций этого подразделения были разработка и реализация госполитики по применению цифровых технологий в государственном и муниципальном управлении, вопросы развития инфраструктуры электронного правительства, государственных информационных систем, межведомственного электронного взаимодействия и др.В июне 2018 г. оно было переименовано в Управление по развитию информационно-коммуникационных технологий и инфраструктуры связи. В 2012-2018 гг. это управление курировал помощник президента РФ Игорь Щеголев, затем – первый замглавы Администрации президента РФ Сергей Кириенко.
28 марта 2020 г. Андрей Липов был освобожден от должности начальника Управления президента РФ по развитию информационно-коммуникационных технологий и инфраструктуры связи.
С 29 марта 2020 г. - руководитель Федеральной службы по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций РФ (Роскомнадзор). Сменил во главе ведомства Александра Жарова, освобожденного от должности 23 марта 2020 г.
Отмечен Почетной грамотой правительства РФ (2010).