Родился 27 января 1959 г. в Москве.
В 1981 г. окончил факультет международных экономических отношений Московского государственного института международных отношений Министерства иностранных дел СССР (ныне МГИМО МИД России), в 1995 г. - курсы усовершенствования руководящих дипработников при Дипломатической академии МИД России.
После окончания МГИМО был направлен в генеральное консульство СССР в г. Мазари-Шариф (Афганистан), где работал в должности референта, затем референта-секретаря.
В 1983-1985 гг. - переводчик посольства СССР в Афганистане (Кабул).
С 1986 по 1987 г. являлся сотрудником центрального аппарата МИД в Москве, занимал должность атташе отдела стран Среднего Востока МИД СССР.
В 1987-1989 гг. - третий секретарь посольства СССР в Афганистане.
В 1989-1991 гг. был третьим секретарем отдела (управления) стран Среднего Востока МИД СССР.
С 1991 по 1994 г. – вице-консул, консул генерального консульства СССР (с декабря 1991 г. - РФ) в г. Мазари-Шарифе.
В 1996 г. - первый секретарь, советник департамента общеевропейского сотрудничества МИД России.
В 1996-2000 гг. работал советником постоянного представительства РФ при Организации по безопасности и сотрудничеству в Европе (ОБСЕ) в Вене (Австрия). В 1996-1998 гг. постпредство возглавлял Юрий Ушаков (ныне помощник президента РФ по международным вопросам).
В 2000-2003 гг. Александр Лукашевич был старшим советником, начальником отдела департамента общеевропейского сотрудничества МИД России.
С 2003 по 2008 г. - старший советник посольства РФ в США (Вашингтон). Послом России в США в это время был Юрий Ушаков.
В 2008-2010 гг. занимал должность заместителя постоянного представителя РФ при ОБСЕ в Вене (постпред - Анвар Азимов).
С 11 января 2011 г. по 5 августа 2015 г. - директор департамента информации и печати МИД России, официальный представитель МИД России.
С 5 августа 2015 г. - постоянный представитель Российской Федерации при ОБСЕ в Вене (Австрия).
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посла (2018).
Награжден орденами Дружбы (2014), Почета (2019), Александра Невского (2024).
Владеет английским, персидским и французским языками.