Родился 7 мая 1973 г. в г. Северодвинске Архангельской области.
В 1997 г. окончил Институт судостроения и морской арктической техники - филиал Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (ныне филиал Северного арктического федерального университета) по специальности "промышленное и гражданское строительство верфи".
В 1995-1997 гг. был директором ООО "Арника" (г. Севердвинск).
В 1997-1998 гг. - директор ЗАО НПФ "Арсенал" (г. Севердвинск).
С 1998 по 2013 г. - генеральный директор ООО НПО "Завод химических реагентов" (г. Архангельск).
Затем занимался реализацией крупных девелоперских проектов.
С 2013 по 2017 г. - генеральный директор ООО "Управляющая компания "Лидер групп". Основателем и владельцем холдинга "Лидер групп" был уроженец Северодвинска Александр Некрасов (депутат Госдумы в 2011-2020 гг., ныне сенатор).
В 2017-2020 гг. - генеральный директор ООО "Управляющая компания "Атлант" (отделилась от "Лидер групп" в 2017 г., ей были переданы проекты холдинга в Москове и Подмосковье).
Согласно данным "Спарк-Интерфакс", являлся совладельцем и руководителем еще ряда компаний, в т. ч. "Абсолют", "Азимут", "Каравелла" и др.
Член КПРФ.
14 сентября 2014 г. участвовал в выборах депутатов Московской городской думы VI созыва от партии КПРФ по одномандатному округу №39. В Мосгордуму не прошел, заняв 3-е место (10,13%) после кандидатов от "Единой России" и "Гражданской платформы" Антона Палеева и Виктора Сиднева.
18 сентября 2016 г. Роман Лябихов баллотировался в Госдуму VII созыва от партии КПРФ (№7 региональной группы №20,
Ивановская, Костромская и Ярославская обл.). По итогам распределения мандатов место в Госдуме не получил.
Одновременно участвовал в выборах депутатов Законодательного собрания Ленинградской области VI созыва от КПРФ. Возглавлял региональную группу №8. В заксобрание не прошел.
В 2020-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 5 ноября 2020 г. Роману Лябихову был передан мандат Александра Некрасова (КПРФ), перешедшего в Совет Федерации. Член фракции КПРФ, думского Комитета по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. по списку КПРФ (баллотировался под первым номером в региональной группе №20 - Владимирская, Ивановская, Костромская, Ярославская области). С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству.