Родился 3 сентября 1974 г. в г. Омске в семье Вадима Николаевича Лященко, капитана ледокола. Дед Алексея, Николай Григорьевич Лященко (1910-2000), был советским военачальником, Героем Советского Союза, генералом армии.
В 1991 г. окончил Ленинградское нахимовское военно-морское училище (ныне - Нахимовское военно-морское училище, Санкт-Петербург). В 1991-1993 гг. учился в Высшем военно-морском училище подводного плавания им. Ленинского комсомола (в 1998 г. вошло в состав Санкт-Петербургского военно-морского института) по специальности "инженер-электромеханик". В 2010 г. окончил Московский пограничный институт Федеральной службы безопасности Российской Федерации по специальности "юриспруденция, международное право".
В 1999-2003 гг. работал начальником управления комплектации в ЗАО "Промышленная группа "Проминдустрия"(Санкт-Петербург).
В 2003-2005 гг. - помощник директора Сосновоборского филиала Санкт-Петербургского института машиностроения.
В 2005-2006 гг. - занимал пост заместителя по науке заведующего кафедрой "Сварка и мониторинг нефтегазовых сооружений" в Российском государственном институте нефти и газа им. И. М. Губкина (Москва).
С 2006 по 2016 г. работал генеральным директором ОАО "Промышленная группа "Новик" - компании, выполняющей ремонт и обслуживание боевых кораблей и подводных лодок, а также речных и морских судов и плавсредств.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Мурманской областной думы V созыва по списку политической партии "Единая Россия" (первый номер в региональной группе, Александровский одномандатный избирательный округ №11). В 2015 г. был избран председателем комитета облдумы по вопросам безопасности, военно-промышленного комплекса, делам военнослужащих и закрытых административно-территориальных образований.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. 18 сентября 2016 г. Алексей Лященко был избран по списку партии "Единая Россия" (третий номер в региональной группе №18, Республика Карелия, Ленинградская обл., Мурманская обл.). Вошел в состав партийной фракции.
Член президиума Государственной комиссии по вопросам развития Арктики (с 2015 г.).
Член совета Торгово-промышленной палаты РФ по промышленному развитию и конкурентоспособности экономики России (с 2014 г.).
Член регионального политического совета, заместитель руководителя Межрегионального координационного совета Мурманского регионального отделения партии партии "Единая Россия".
Заместитель руководителя проектного офиса Минэкономразвития Мурманской области по подготовке предложений по созданию и развитию Кольской опорной зоны РФ в Арктике (с 2016 г.).
Соавтор ряда научных изобретений по направлениям производственной деятельности. В числе патентов - "Способ упрочнения стенок металлических сосудов" (2008), "Упорно-опорный подшипник скольжения на приводном конце вала асинхронной машины Ветохина для нефтегазовых скважин" (2010) и др.