Родилась 26 сентября 1940 г. в Москве в семье оперной певицы Марии Максаковой (1902-1974).
В 1961 г. окончила Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина). Выпускница курса Владимира Этуша.
С 1961 г. по н. в. Людмила Максакова является актрисой Государственного академического театра им. Евгения Вахтангова. Исполняла роли в постановках: "Принцесса Турандот" по сказке Карло Гоцци, "Дион" по пьесе Леонида Зорина, "Конармия" по мотивам рассказов Исаака Бабеля, "Мещанин во дворянстве" по пьесе Мольера, "Ричард III" по произведению Уильяма Шекспира, "Стакан воды" по пьесе Эжена Скриба, "Без вины виноватые" по произведению Александра Островского, "Пиковая дама" по повести Александра Пушкина, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя. Задействована в четырех спектаклях текущего репертуара: "Дядя Ваня" по пьесе Антона Чехова, "Евгений Онегин" по произведению Александра Пушкина, "Минетти" по повести Томаса Бернхарда, "Царь Эдип" по трагедии Софокла. Также выступает с собственной программой "Вечер Людмилы Максаковой".
Актриса дебютировала в кино, исполнив роль девушки Нины в фильме "Жили-были старик со старухой" (1964, режиссер Григорий Чухрай). Среди других киноработ: Татьяна Огнева в драме "Татьянин день" (1967, Исидор Анненский), Надя в фильме "Неподсуден" по рассказу Льва Ющенко "Командир" (1969, Владимир Краснопольский и Валерий Усков), Надежда Федоровна в драме "Плохой хороший человек" по повести Антона Чехова "Дуэль" (1973, Иосиф Хейфиц), Розалинда Айзенштайн в музыкальном фильме "Летучая мышь" (1979, Ян Фрид), Зоя Павловна в мелодраме "Поездки на старом автомобиле" (1985, Петр Фоменко). Последняя роль к настоящему времени - Лиля Брик в артхаусном фильме "ВМаяковский" (2018, Александр Шейн). В общей сложности снялась в более чем 40 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
Людмила Максакова преподает актерское мастерство в Театральном институте им. Бориса Щукина, является профессором вуза.
Член Союза кинематографистов РФ.
Народная артистка РСФСР (1980).
Награждена орденом "За заслуги перед Отечеством" III и IV степеней (2018, 1996), отмечена благодарностью (2011) и Почетной грамотой (2021) президента РФ.
Лауреат Государственной премии России в области литературы и искусства за 1994 г.
Обладательница театральной премии "Золотая маска" в почетной номинации "За выдающийся вклад в развитие театрального искусства" (2024).
Автор книги воспоминаний "Мое горькое, горькое счастье" (2014).
Вдова. Была замужем за гражданином Германии Петером Игенбергсом (скончался в 2018 г.). Дочь - Мария Максакова-Игенбергс (род. 1977, оперная певица, была депутатом Государственной думы РФ VI созыва, в 2023 г. признана в РФ иноагентом). Первым супругом был художник Феликс-Лев Збарский (1931-2016). Сын - Максим (род. 1970).
