Родился 19 сентября 1965 г. в Москве, в семье сотрудника Комитета государственной безопасности (КГБ) при Совете министров СССР Анатолия Матовникова. В 1980-х гг. его отец занимал должность заместителя начальника секретариата 7-го управления КГБ СССР, которое занималось организацией наружного наблюдения за советскими и иностранными гражданами. Также управлению подчинялось антитеррористическое подразделение "А" (ныне - Управление "А" ЦСН ФСБ России, спецподразделение "Альфа").
В 1986 г. Александр Матовников окончил Высшее пограничное военно-политическое ордена Октябрьской Революции краснознаменное училище КГБ при Совете министров СССР имени К. Е. Ворошилова (ныне - Голицынский пограничный институт ФСБ России), в 1992 г. - Высшую школу Министерства безопасности РФ (ныне - Академия ФСБ РФ).
С лета 1986 г. служил в антитеррористическом подразделении "А" КГБ СССР. В 1986-1987 гг. находился в составе мотоманевренной группы на севере Афганистана, в районе границы с Туркменией и Таджикистаном. По собственным воспоминаниям Александра Матовникова, сотрудники подразделения "А" работали там "под эгидой оперативных подразделений пограничных войск, решали специфические задачи в интересах КГБ" (в частности, встречали советских разведчиков, перехватывали караваны с оружием и наркотиками и т. д.).
В 1987 и 1988 гг. вместе с другими бойцами "Альфы", привлекавшимися для усиления охраны первого лица, сопровождал советского лидера Михаила Горбачева в его поездках в США. В декабре 1988 г. участвовал в обеспечении безопасности премьер-министра Великобритании Маргарет Тэтчер в ходе ее визита в пострадавшие от землетрясения районы Армении.
Занимал посты начальника 2-го отделения 1-го отдела Управления "А", с 2007 г. - первого заместителя начальника "Альфы". Участник ряда спецопераций на Северном Кавказе, включая штурм захваченной террористами больницы в г. Буденновске (1995). С 2000 г. обеспечивал личную охрану перешедшего на сторону федеральных сил верховного муфтия Чечни (в 2003-2004 гг. - президента Чечни) Ахмата Кадырова. В сентябре 2004 г. участвовал в освобождении заложников в г. Беслане (Северная Осетия) - руководил группой управления, создавал оперативный штаб, налаживал взаимодействие с местной властью, милицией и военными.
В 2014 г. был переведен в Министерство обороны РФ и назначен на должность заместителя командира Сил специальных операций (ССО) ВС РФ (в 2014-2015 гг. командиром ССО был генерал-майор, с 2015 г. - генерал-лейтенант Алексей Дюмин. С 2016 г. по н. в. Дюмин занимает пост губернатора Тульской обл.).
С апреля 2015 г. по июнь 2018 г. - командовал Силами специальных операций Вооруженных сил РФ. Участвовал в военной операции ВС РФ против международных террористических организаций на территории Сирийской Арабской Республики.
26 июня 2018 г. указом главы государства Александр Матовников был назначен полномочным представителем президента РФ в Северо-Кавказском федеральном округе (СКФО). Он сменил на посту полпреда Олега Белавенцева, который руководил СКФО с 2016 г.
С 3 июля 2018 г. - член Совета безопасности РФ.
22 января 2020 г. президент РФ Владимир Путин подписал указ о назначении генерал-лейтенанта Александра Матовникова заместителем главнокомандующего Сухопутными войсками вместо генерал-полковника Александра Ленцова.
Член Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам (с июля 2018 г.).
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 7 млн 710 тыс. руб., супруги - 280 тыс. руб.
Генерал-лейтенант (2018).
Указом президента РФ Владимира Путина в декабре 2017 г. Александр Матовников был удостоен звания Героя России ("за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга"). Также награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами, Александра Невского, двумя орденами Мужества, орденом "За военные заслуги", медалями.
Женат вторым браком, имеет трех детей. Супруга Светлана, предприниматель, до 2019 г. владела ателье по дизайну и пошиву штор. Дочь Александра Матовникова от первого брака - Анна, окончила факультет психологии МГУ им. М. В. Ломоносова. Дети от второго брака - дочь Александра (род. 2006) и сын Алексей (род. 2009).
