Родилась 19 ноября 1999 г. в Москве.
В 2022 г. окончила Российский государственный университет физической культуры, спорта, молодежи и туризма (Москва). Тема дипломной работы - "Влияние современного инвентаря на технику исполнения элементов в фигурном катании".
В три года начала заниматься фигурным катанием в специализированной школе олимпийского резерва ЦСКА им. С. А. Жука. Первыми тренерами были Елена Проскурина и Любовь Яковлева.
С 2008 г. Евгения Медведева занималась в отделении "Хрустальный" московского Центра спорта и образования "Самбо-70" под руководством тренера Этери Тутберидзе. В апреле 2018 г. было объявлено о прекращении их сотрудничества.
В марте 2011 г. в Екатеринбурге заняла первое место в соревнованиях девочек в рамках V зимней Спартакиады учащихся России.
В марте 2012 г. выиграла первенства Москвы и России (Нижний Новгород) среди девушек старшего возраста.
В марте 2013 г. в Саранске заняла второе место на VI зимней Спартакиаде учащихся России, уступив Елене Радионовой.
В апреле 2013 г. в Нижнем Новгороде вновь выиграла первенство России среди девушек старшего возраста.
В августе и сентябре 2013 г. в Риге (Латвия) и Гданьске (Польша) занимала первое место на этапах юниорской серии Гран-при.
В октябре 2013 г. в Минске (Белоруссия) выиграла юниорские соревнования в рамках турнира Ice Star.
В декабре 2013 г. в Фукуоке (Япония) заняла третье место в финале юниорской серии Гран-при, уступив соотечественницам Марии Сотсковой и Серафиме Саханович.
В марте 2014 г. в Софии (Болгария) стала третьей на юниорском чемпионате мира, уступив россиянкам Елена Радионовой и Серафиме Саханович.
В августе и сентябре 2014 г. в Куршевеле (Франция) и Остраве (Чехия) занимала первое место на этапах юниорской серии Гран-при.
В октябре 2014 г. в Йошкар-Оле одержала победу на этапе Кубка России.
В декабре 2014 г. в Барселоне (Испания) выиграла финал юниорской серии Гран-при. В том же месяце в Сочи заняла третье место на взрослом чемпионате России, уступив Елене Радионовой и Елизавете Туктамышевой.
В феврале 2015 г. в Йошкар-Оле выиграла юниорское первенство России.
В марте 2015 г. в Таллине (Эстония) стала победительницей юниорского чемпионата мира.
В марте 2015 г. в Саранске заняла второе место на VII зимней Спартакиаде учащихся России, уступив Полине Цурской.
В октябре 2015 г. и сентябре 2017 г. в Братиславе (Словакия) занимала первое место на Мемориале Ондрея Непелы. В октябре 2015 г. в Милуоки (шт. Висконсин, США) выиграла турнир Skate America (этап серии Гран-при).
В ноябре 2015 г. в Москве заняла второе место на турнире Кубок "Ростелекома" (этап серии Гран-при), уступив Елене Радионовой.
В декабре 2015 г. в Барселоне одержала победу в финале серии Гран-при. В том же месяце в Екатеринбурге выиграла чемпионат России по фигурному катанию.
В январе 2016 г. в Братиславе стала чемпионкой Европы, в апреле того же года в Бостоне (шт. Массачусетс, США) - чемпионкой мира.
В октябре и ноябре 2016 г. выиграла два этапа серии Гран-при - Skate Canada International (Миссиссога, Канада) и Trophee Eric Bompard (Париж, Франция).
В декабре 2016 г. в Марселе (Франция) первенствовала в финале серии Гран-при. В том же месяце в Челябинске выиграла чемпионат России по фигурному катанию.
В январе 2017 г. в Остраве выиграла чемпионат Европы, в апреле того же года в Хельсинки (Финляндия) - чемпионат мира.
В апреле 2017 г. в Токио (Япония) в составе российской сборной стала серебряным призером командного чемпионата мира. Тогда же установила мировые рекорды по сумме баллов - в короткой (80,85) и произвольной программах (160,46), а также по итоговой сумме (241,31). Мировой рекорд по сумме баллов в короткой программе был дважды превзойден Евгенией Медведевой на Олимпиаде в Пхенчхане (11 февраля, командные соревнования - 81,06; 21 февраля, одиночные соревнования - 81,61). 21 февраля он был улучшен другой россиянкой - Алиной Загитовой (82,92).
В октябре и ноябре 2017 г. Евгения Медведева выиграла два этапа серии Гран-при - Кубок "Ростелекома" (Москва) и NHK Trophy (Осака, Япония).
В январе 2018 г. в Москве заняла второе место на чемпионате Европы, уступив Алине Загитовой.
12 февраля 2018 г. в составе команды олимпийских атлетов из России по фигурному катанию завоевала серебряную медаль XXIII зимней Олимпиады в Пхёнчхане (Республика Корея) в командных соревнованиях.
23 февраля стала серебряным призером Олимпиады в одиночном катании.
Евгения Медведева занимает пятое место в женском одиночном рейтинге Международного союза конькобежцев сезона-2017/2018.
Заслуженный мастер спорта России (2016).
Евгения Медведева награждена орденом Дружбы (2018).
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" (2016, 2018).
Спортсменка увлекается аниме и корейской поп-музыкой.