Родился 14 января 1976 г. в гор. Павлодаре (Казахская ССР, ныне Казахстан).
В 1997 г. окончил Новосибирское высшее общевойсковое командное училище Сибирского военного округа (ныне филиал Военного учебно-научного центра Сухопутных войск "Общевойсковая академия Вооруженных Сил Российской Федерации", ВУНЦ СВ "ОВА ВС РФ"), в 2006 г. стал выпускником ВУНЦ СВ "ОВА ВС РФ", в 2016 г. окончил Военную академию Генерального штаба ВС РФ.
В апреле 2011 г. в звании полковника был назначен командиром 4-й отдельной танковой бригады (Западный военный округ).
После окончания академии Генштаба Андрей Мордвичев занимал должность заместителя командира корпуса.
В 2017-2019 гг. являлся начальником штаба - первым заместителем командующего 41-й общевойсковой армией Центрального военного округа.
В 2019 г. был назначен начальником штаба - первым заместителем командующего 8-й общевойсковой армией Южного военного округа. В 2021-2022 гг. командовал этой армией.
По данным главы Чечни Рамзана Кадырова, весной 2022 г. в ходе специальной военной операции ВС РФ на Украине Андрей Мордвичев принимал участие в освобождении г. Мариуполя (ДНР) в должности командующего 8-й армией.
В 2022-2023 гг. занимал должность заместителя командующего войсками Южного военного округа.
В 2023 г. был назначен на должность командующего войсками Центрального военного округа. Сменил на этом посту генерал-полковника Александра Лапина, назначенного начальником главного штаба Сухопутных войск ВС РФ.
18 февраля 2024 г. войска группировки "Центр" под командованием Андрея Мордвичева освободили Авдеевку в ДНР.
22 мая 2025 г. газета Минобороны РФ "Красная звезда" сообщила, что министр обороны РФ Андрей Белоусов представил личному составу нового главнокомандующего Сухопутными войсками Вооруженных сил (ВС) РФ - Героя России генерал-полковника Андрея Мордвичева и вручил ему штандарт. На этом посту он сменил генерала армии Олега Салюкова, назначенного 15 мая на должность заместителя секретаря Совета безопасности РФ.
Генерал-полковник (2023).
Герой Российской Федерации (2024).
Андрей Мордвичев награжден орденами Александра Невского, Жукова, Мужества и "За военные заслуги", а также медалями.