Родился 30 августа 1929 г. в г. Бежице (Брянская губерния, ныне в составе г. Брянска). С 1930 г. вместе с родителями проживал в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург), где его отец работал в Государственном оптическом институте (ГОИ; ныне акционерное общество "Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова"). После начала Великой Отечественной войны институт эвакуировали в Йошкар-Олу (Марийская АССР, ныне Республика Марий Эл). В 1942 г. Борис Москвин был откомандирован на фронт, в том же году скончался от сыпного тифа.
Игорь Москвин работал в Йошкар-Оле учеником слесаря на эвакуированном заводе. В 1945 г. вернулся в Ленинград, где некоторое время продолжал работать в ГОИ.
В 1956 г. окончил Государственный институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург).
Спортивная карьера
Во второй половине 1940-х гг. Игорь Москвин начал заниматься в Ленинграде фигурным катанием. Его первым тренером была Нина Леплинская. Впоследствии занимался под руководством Петра Орлова, представлял физкультурно-спортивное общество "Динамо".
В 1950 и 1952 гг. Игорь Москвин становился серебряным призером первенства Ленинграда в одиночном катании.
В 1952-1954 гг. вместе с Майей Беленькой выигрывал чемпионат СССР по фигурному катанию в парном разряде (турниры проходили в Москве, Ярославле и Кирове соответственно).
Также занимался парусным спортом, участвовал в международных соревнованиях.
Тренерская деятельность
С 1956 г. Игорь Москвин вел тренерскую деятельность. Работал в Ленинграде тренером центрального совета физкультурно-спортивного общества "Динамо", затем - старшим тренером добровольно-спортивных обществ "Буревестник" и "Труд".
С 1957 г. тренировал Тамару Братусь (род. 1941), которая в 1964 г. стала его супругой и взяла фамилию мужа. Тамара Москвина - семикратная чемпионка СССР по фигурному катанию (пять раз - в одиночном разряде, дважды - в парном), известный тренер.
В 1964 г. в Инсбруке (Австрия) подопечные Игоря Москвина - Людмила Белоусова и Олег Протопопов - стали первыми в истории отечественного парного фигурного катания олимпийскими чемпионами. На церемонии закрытия Игр Москвин был знаменосцем советской команды.
В 1968 г. в Гренобле (Франция) Белоусова и Протопопов вновь завоевали золото Олимпиады. Также они четыре раза первенствовали на чемпионатах мира и Европы (1965-1968).
Среди других учеников Игоря Москвина: фигуристы-одиночники Игорь Бобрин (чемпион Европы 1981 г., четырехкратный чемпион СССР), Юрий Овчинников (чемпион Советского Союза 1975 г.), Владимир Котин (чемпион СССР 1985 г.), пары Лариса Селезнева и Олег Макаров (двукратные чемпионы Европы, пятикратные чемпионы СССР), Людмила Смирнова и Андрей Сурайкин (двукратные серебряные медалисты первенства СССР), Марина Ельцова и Андрей Бушков (чемпионы мира 1996 г., двукратные чемпионы Европы, трехкратные чемпионы России).
Игорь Москвин скончался 10 ноября 2020 г. в Санкт-Петербурге на 92-м году жизни.
Звания, награды
Мастер спорта СССР. Заслуженный тренер СССР.
Был награжден орденом "Знак Почета", медалью "За трудовое отличие".
Личные сведения
В семье Игоря и Тамары Москвиных родились две дочери - Ольга (род. 1970) и Анна (род. 1974).