Родился 6 мая 1950 г. в дер. Новый Снов Несвижского района Минской области Белорусской ССР (ныне Республика Белоруссия).
В 1972 г. окончил Брестский инженерно-строительный институт (ныне Брестский государственный технический университет) по специальности "инженер-технолог", в 1989 г. - Минскую высшую партийную школу.
Доктор экономических наук. В 1998 г. защитил диссертацию на тему "Финансово-промышленные группы и их роль в становлении рыночных отношений". Профессор (2003), член-корреспондент Национальной академии наук Белоруссии (НАНБ, 2009).
После окончания вуза начал работать инженером технического отдела проектного института "Минскпроект". В 1972-1973 гг. проходил срочную службу в рядах Вооруженных сил СССР. Затем работал инженером водопроводной станции "Дражня" минского управления "Водоканала", начальником производственно-технического отдела дирекции строящихся объектов водоснабжения.
В 1974-1977 гг. занимал должности главного инженера дирекции строящихся объектов водоснабжения, главного инженера дирекции по строительству сооружений водного хозяйства производственного объединения "Минскводоканал".
В 1977-1983 гг. - главный инженер, начальник управления предприятий коммунального обслуживания Минского горисполкома.
С 1983 по 1985 г. занимал пост председателя исполкома Советского районного Совета народных депутатов, заместителя председателя исполкома Минского городского Совета народных депутатов.
В 1985-1986 гг. был секретарем Минского горкома Коммунистической партии Белоруссии.
В 1986-1990 гг. - министр жилищно-коммунального хозяйства Белорусской ССР (БССР).
С 1990 по 1991 г. занимал пост заместителя председателя Совета министров БССР - председателя Госкомитета БССР по экономике и планированию.
В 1991-1994 гг. - первый заместитель председателя Совета министров Республики Белоруссия. Занимался разработкой первой государственной программы перехода страны к рыночной экономике.
22 июля 1994 г. был назначен заместителем премьер-министра Белоруссии Михаила Чигиря.
С 10 октября 1995 г. по 12 сентября 2001 г. Михаил Мясникович являлся главой Администрации президента Республики Белоруссия Александра Лукашенко.
После отставки с поста главы администрации в сентябре - октябре 2001 г. был помощником президента по особым поручениям.
19 октября 2001 г. назначен президентом Национальной академии наук Белоруссии, с октября 2004 г. по декабрь 2010 г. - председатель президиума НАНБ.
С 28 декабря 2010 г. по 27 декабря 2014 г. занимал пост премьер-министра Белоруссии.
27 декабря 2014 г. Михаил Мясникович был назначен членом Совета республики Национального собрания (верхней палаты парламента) Белоруссии V созыва.
16 января 2015 г. избран председателем Совета республики Национального собрания V созыва, 12 октября 2016 г. - председателем Совета республики VI созыва. Сложил полномочия председателя 6 декабря 2019 г.
20 декабря 2019 г. решением глав государств Евразийского экономического союза (Россия, Армения, Белоруссия, Казахстан, Киргизия) кандидатура Михаила Мясниковича была утверждена на пост председателя коллегии Евразийской экономической комиссии. Он занимал эту должность с 1 февраля 2020 г. по 1 февраля 2024 г., сменив Тиграна Саркисяна, представителя от Армении в ЕЭК.
Награжден орденами "Знак Почета" (1981), Отечества II (Белоруссия; 2020) и III (2000) степеней, Дружбы (РФ; 2009), Дружбы (КНР; 2010), медалью Столыпина П. А. I степени (РФ; 2024).
Почетный доктор Санкт-Петербургского государственного экономического университета (2008), вьетнамской Академии наук и технологий (2011). Почетный профессор Брестского государственного технического университета (2013), Белорусского государственного университета (2017).
Автор свыше 160 научных трудов, в т. ч. 15 монографий в области экономики и государственного строительства.
Владеет английским языком.
Женат. Имеет сына и дочь.