Родился 30 августа 1966 г. в г. Химки Московской области.
В 1988 г. окончил юридический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
Работал в пионерлагере МГУ "Юность", в пионерской флотилии "Каравелла". В 1985 г. организовал движение внешкольных разновозрастных отрядов "Рассвет".
В 1990 г. начал заниматься бизнесом, стал соучредителем издательства детской литературы "Мастер".
В 1994–1996 гг. работал на фондовых рынках России и СНГ, в том числе на Украине.
В 1997 г. основал и возглавил косметическую компанию "Русская линия", продукция которой распространялась с помощью прямых продаж (сетевого маркетинга). Компанией был приобретен патент на использование эмульсии аквафтэм, созданной на основе перфторуглеродных соединений, после чего начат выпуск т. н. кислородной косметики. В 2001 г. в связи с выходом на зарубежный рынок название компании было изменено на Faberlic (АО "Фаберлик"). Была открыта сеть монобрэндовых магазинов Beauty Cafe по продаже ее продукции.
В 2002-2005 гг., в 2007-2020 гг. - президент компании Faberlic.
С 2004 по 2007 г. Алексей Нечаев входил в Совет по конкурентоспособности и предпринимательству при правительстве РФ.
В 2009 г. стал соучредителем общественной экологической организации "Зеленое движение России "ЭКА", которое занималось реализацией программы по высадке более 10 млн деревьев в местах, пострадавших от пожаров и незаконных вырубок.
В 2012 г. основал образовательную программу "Капитаны России" и благотворительный фонд "Капитаны". При поддержке фонда на базе Института управления и социально-экономического планирования Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова был создан факультет бизнеса "Капитаны".
С 2019 г. - член "Общероссийского народного фронта" (ОНФ). Входил в центральный штаб организации.
В январе 2020 г. сообщил о планах по созданию политической партии. 1 марта 2020 г. состоялся учредительный съезд партии "Новые люди".
С 8 августа 2020 г. - председатель партии "Новые люди" (избран на II съезде партии). На выборах в Госдуму РФ 19 сентября 2021 г. возглавлял список партии по федеральному округу.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Избран 19 сентября 2021 г. по списку партии "Новые люди" (возглавлял список кандидатов). С 11 октября 2021 г. - руководитель фракции "Новые люди".
Награжден орденом Дружбы (2023).