Родился 20 июня 1963 г. в г. Северодвинске Архангельской области.
В 1978-1982 гг. учился в Северодвинском политехническом техникуме. В 1989 г. окончил Карельский педагогический институт (ныне Карельская государственная педагогическая академия), в 1999 г. - экономический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.
В 1982-1983 гг. работал сборщиком-достройщиком на производственном объединение "Северное машиностроительное предприятие" (в настоящее время ОАО "ПО "Cевмаш").
В 1985-1987 гг. занимался преподавательской деятельностью в Северодвинске.
В 1987 г. начал работу в строительной индустрии Северодвинска.
В 1992 г. переехал в Санкт-Петербург. Основатель, владелец компании "Лидер" (ныне холдинг "Лидер групп"), которая занималась строительством производственных зданий и сооружений, с 2002 г. - возведением жилья в Санкт-Петербурге, Ленинградской области, Москве и Московской области. В группу входят ООО "Лидер СПб", проектно-конструкторское бюро ЗАО "Медведь", ЗАО "Стальпромтрэйд", ООО "Строй-люкс" и др.
В декабре 1997 г. Александр Некрасов занял должность исполнительного директора ООО "Лидер". В 2000 г. стал директором по коммерции, а в 2001 г. - генеральным директором ООО "Лидер СПб". Работал в руководящих структурах холдинга до 2011 г.
В 2007-2010 гг. был генеральным директором ООО "Строй-люкс".
В 2010-2011 гг. - генеральный директор, владелец ООО "МСК". Являлся также совладельцем Стройкомбанка (Санкт-Петербург).
В 2011-2020 гг. - депутат Государственной думы РФ VI-VII созывов.
4 декабря 2011 г. Александр Некрасов был избран в Государственную думу РФ VI созыва от КПРФ (баллотировался под вторым номером в региональной группе №67, Челябинская область). В Думе был членом фракции коммунистов, занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по земельным отношениям и строительству.
18 сентября 2016 г. вновь был избран депутатом Госдумы VII созыва по списку партии КПРФ (на выборах возглавлял региональную группу №20, Ивановская, Костромская, Ярославская обл.). В Думе вошел в партийную фракцию КПРФ, был избран заместителем председателя комитета по энергетике. Депутатские полномочия Александра Некрасова были прекращены досрочно с 9 октября 2020 г. в связи с переходом в Совет Федерации.
С 2020 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор). 9 октября 2020 г. губернатор Архангельской области Александр Цыбульский наделил Александра Некрасова полномочиями сенатора - представителя от исполнительной власти региона.