Родился 28 мая 1976 г. в пос. Барашево (Теньгушевский район Мордовской АССР, ныне Республика Мордовия) в семье Юрия Михайловича и Надежды Акимовны Немовых. После развода родителей проживал с матерью в г. Тольятти (Куйбышевская область, ныне Самарская область).
В 1998 г. Алексей Немов окончил Тольяттинский филиал Самарского государственного педагогического университета (ныне Самарский государственный социально-педагогический университет; в 2001 г. филиал путем объединения с Тольяттинским политехническим институтом преобразован в Тольяттинский государственный университет). В середине 2000-х гг. учился в Дипломатической академии МИД РФ, но перевелся в Государственный университет управления. В 2010 г. заочно окончил его по специальности "Управление персоналом".
Спортивная карьера
В 1982 г. Алексей Немов начал заниматься спортивной гимнастикой в специализированной детско-юношеской школе олимпийского резерва Волжского автозавода (ныне спортивная школа олимпийского резерва №10 "Олимп" г. Тольятти). Его первой наставницей была Ирина Шестакова. С 1983 г. его тренером был Евгений Николко (1944-2020).
В 1989 г. Немов одержал победу на молодежном первенстве Советского Союза, через год первенствовал на Спартакиаде учащейся молодежи СССР в отдельных видах многоборья.
В 1993 г. выиграл Кубок России в многоборье.
В 1994 г. в Дортмунде (Германия) Алексей Немов стал серебряным призером чемпионата мира в командных соревнованиях. В дальнейшем завоевал на мировых первенствах 11 медалей: пять золотых (1995, Сабаэ, Япония - опорный прыжок; 1996, Сан-Хуан, Пуэрто-Рико - опорный прыжок; 1997, Лозанна, Швейцария - вольные упражнения; 1999, Тяньцзинь, Китай - упражнения на коне, а также вольные упражнения), три серебряные (1996 - упражнения на брусьях; 1999 - командные соревнования; 2003, Анахайм, шт. Калифорния, США - упражнения на брусьях) и три бронзовые (1996 - упражнения на коне; 1997 - командные соревнования; 2003 - упражнения на перекладине).
В 1996 г. в Атланте (шт. Джорджия, США) стал обладателем шести наград XXVI летних Олимпийских игр: двух золотых (командные соревнования, опорный прыжок), одной серебряной (многоборье) и трех бронзовых (упражнения на коне, упражнения на перекладине, вольные упражнения). В 2000 г. в Сиднее (Австралия) завоевал шесть медалей XXVII летней Олимпиады: две золотые (многоборье, упражнения на перекладине), одну серебряную (вольные упражнения) и три бронзовые (командные соревнования, упражнения на брусьях, упражнения на коне).
В 1998 г. в Санкт-Петербурге Алексей Немов выиграл три награды чемпионата Европы: золото (вольные упражнения), серебро (командные соревнования) и бронзу (многоборье).
Многократный победитель и призер чемпионатов России в различных видах программы. На внутренних соревнованиях представлял Вооруженные силы и спортклуб "Автоваз".
В 2004 г. на XXVIII летней Олимпиаде в Афинах (Греция) Алексей Немов высококлассно исполнил сложнейшую программу упражнений на перекладине, допустив лишь небольшую ошибку при приземлении. Он получил заниженную оценку от судей, что вызвало бурное недовольство зрителей, освиставших это решение. Вскоре оценка была незначительно повышена арбитрами (первый случай в истории спортивной гимнастики), однако она все равно не позволяла спортсмену рассчитывать на медаль. Протесты публики были прекращены только при участии самого Немова, который жестами успокоил зрителей и предотвратил срыв соревнования. По его итогам гимнаст занял лишь пятое место. Впоследствии ему были принесены официальные извинения, а некоторых судей отстранили от работы.
В 2004 г. спортсмен завершил карьеру.
Административная и общественная деятельность
В 2006-2010 гг. Алексей Немов занимал должность генерального директора ООО "ММГ гимнастика".
С 2007 г. по н. в. является вице-президентом Федерации спортивной гимнастики России.
С 2008 г. по н. в. - член Мировой академии спорта Laureus (ежегодно присуждает в различных номинациях одноименную награду - одну из наиболее престижных в мировом спорте).
С 2010 по 2017 г. - главный специалист Главного управления по обеспечению участия в Олимпийских играх Олимпийского комитета России.
В 2011-2018 гг. Алексей Немов входил в состав общественного совета при Министерстве обороны РФ. Был членом комиссии по спортивно-массовой работе и сохранению здоровья военнослужащих.
В 2015 г. стал послом Саранска как города - организатора чемпионата мира по футболу 2018 г.
В 2017-2019 гг. - член высшего совета Всероссийской политической партии "Единая Россия".
В 2018 г. являлся доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина и кандидата на пост мэра Москвы Сергея Собянина.
С 2020 г. - член попечительского совета регби-клуба ЦСКА.
Соучредитель Благотворительного фонда Алексея Немова, общероссийской общественной организации "Всероссийское физкультурно-спортивное общество "Трудовые резервы".
Журналистика, книга
В 2013-2017 гг. Алексей Немов являлся главным редактором журнала "Большой спорт".
Член редакционного совета журнала "Гимнастика".
Выпустил книгу "Честная игра" (2010, в соавторстве со спортивным журналистом Ириной Степанцевой).
Звания, награды
Заслуженный мастер спорта РФ (1995). Полковник запаса Вооруженных сил РФ.
Награжден орденами Мужества (1997), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2001), Почета (2006).
Почетный гражданин Тольятти (2000).
Лауреат Национальной спортивной премии "Слава" в номинации "Честная игра" (2005).
Личные сведения
Женат. Супруга - Галина. Сыновья - Алексей и Дмитрий.