Родился 21 декабря 1961 г. в г. Таштаголе Кемеровской области в шахтерской семье.
В 1981 г. получил диплом Таштагольского горно-металлургического техникума по специальности "горный электромеханик". В 1989 г. с отличием окончил вечернее отделение Сибирского металлургического института им. С. Орджоникидзе (ныне Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк) по специальности "технология и комплексная механизация поземной разработки месторождений полезных ископаемых" с присвоением квалификации "горный инженер". В 2000 г. окончил юридический факультет Академии труда и социальных отношений по специальности "юрист".
В юности занимался санным спортом, участвовал в соревнованиях в составе сборной СССР.
С 1981 по 1983 г. проходил службу в Вооруженный силах СССР. Затем переехал в г. Новокузнецк Кемеровской области.
С 1983 по 1999 г. работал на шахтах в Кемеровской области, был подземным электрослесарем, подземным механиком шахты "Есаульская" производственного объединения "Гидроуголь".
С 1989 по 1999 г. - председатель профсоюзного комитета шахты "Есаульская" Прокопьевского территориального комитета профсоюза рабочих угольной промышленности. В 1991 г. участвовал в акционировании шахты.
В 1986-1991 гг. - член Коммунистической партии Советского Союза (КПСС).
В 1994 г. стал одним из инициаторов создания Общероссийского политического общественного движения "Шахтеры России".
В 1997 г. входил в состав федеральной рабочей группы комиссии Государственной думы РФ II созыва по выявлению причин и последствий кризиса в угольной промышленности и социальной инфраструктуре угледобывающих регионов России.
В 1999 г. возглавлял совет председателей территориальных организаций Кузбасса Российского независимого профсоюза работников угольной промышленности. Был заместителем председателя Российского независимого профсоюза работников угольной промышленности (полномочия исполнял на общественных началах).
С 1999 г. - депутат Государственной думы Федерального собрания РФ.
В 1999-2003 гг. - депутат Государственной думы III созыва. Был избран 19 декабря 1999 г. по Новокузнецкому одномандатному округу №90 (Кемеровская область). Баллотировался как независимый кандидат при поддержке шахтерских профсоюзов. На выборах набрал 53,13% голосов, второе место занял независимый кандидат Виктор Неустроев (18,83%). В нижней палате парламента Сергей Неверов вошел в группу "Народный депутат" Геннадия Райкова, в сентябре 2003 г. перешел во фракцию "Отечество - Единая Россия", которую возглавлял Вячеслав Володин. Был заместителем председателя думского комитета по труду, социальной политике и делам ветеранов (с 2000 г. - по труду и социальной политике). В 2000 г. вошел в состав межфракционной депутатской группы по взаимодействию с рабочими и профсоюзным движением "Солидарность" и межфракционное объединение депутатов "Сибирское соглашение". В 2002 г. - председатель межфракционного депутатского объединения "Металлургия России".
22 апреля 2001 г. участвовал в досрочных губернаторских выборах в Кемеровской области в качестве самовыдвиженца. Получил 0,71% голосов избирателей, заняв второе место среди четырех кандидатов. Губернатором области был переизбран Аман Тулеев (93,54%).
В 2003-2007 гг. - депутат Государственной думы IV созыва. Был избран 7 декабря 2003 г. по Новокузнецкому одномандатному округу №91 от партии "Единая Россия", набрав 64,09% голосов (второе место - кандидат-самовыдвиженец Елена Ямщикова, 12,33%). В Думе Сергей Неверов стал членом фракции "Единая Россия", вновь занял пост первого заместителя председателя комитета по труду и социальной политике.
2 августа 2004 г. вступил во Всероссийскую политическую партию "Единая Россия". Входил в состав президиума генерального совета партии. С 2007 по 2008 г. возглавлял межрегиональный координационный совет "Единой России" в Сибирском федеральном округе.
В 2007-2011 гг. - депутат Государственной думы V созыва. Баллотировался от Алтайского края по списку "Единой России" (третий номер в региональной группе №22). 2 декабря 2007 г. был избран в нижнюю палату парламента. Входил в партийную фракцию, думский комитет по образованию.
В 2009 г. вошел в кадровый резерв под патронатом президента РФ.
В 2010 г. входил в число трех кандидатов, предложенных "Единой Россией" президенту РФ для внесения на пост губернатора Кемеровской области (в итоге губернатором региона был переизбран его действующий руководитель Аман Тулеев).
В 2010-2012 гг. возглавлял президиум генерального совета партии "Единая Россия". С 21 октября 2010 г. исполнял обязанности секретаря президиума генсовета партии, 15 сентября 2011 г. был утвержден в должности.
В 2011-2016 гг. - депутат Государственной думы VI созыва. Был избран 4 декабря 2011 г. по списку "Единой России" от Алтайского края (баллотировался под вторым номером в региональной группе №22). В Госдуме занял пост заместителя руководителя партийной фракции Владимира Васильева. С 21 декабря 2011 г. был заместителем председателя Государственной думы Сергея Нарышкина. Входил в комитет по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству.
С 2012 по 2017 г. - секретарь генерального совета партии "Единая Россия". В мае 2012 г. в устав партии были внесены изменения, согласно которым вместо должности секретаря президиума генерального совета была введена выборная должность секретаря генсовета. 26 мая 2012 г. Сергей Неверов был избран секретарем генерального совета "Единой России" (за - 109 голосов из 170). Впоследствии переизбирался на пост (22 января 2017 г.; за - 131 голос из 147). Сложил полномочия 13 октября 2017 г. в связи с назначением главой партийной думской фракции.
В 2016 г. возглавлял федеральный оргкомитет "Единой России" по проведению предварительного голосования по выдвижению кандидатов в депутаты (праймериз). Руководил центральным избирательным штабом партии.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы VII созыва. Был избран 18 сентября 2016 г. от "Единой России" по Смоленскому одномандатному избирательному округу №175 (Смоленская область). Набрал 56,65% голосов, его ближайший соперник от ЛДПР Александр Герасенков получил 13,36%. В Думе Сергей Неверов стал членом фракции "Единая Россия", вошел в комитет по вопросам семьи, женщин и детей.
С 5 октября 2016 г. по 13 февраля 2020 г. - заместитель председателя Госдумы VII созыва Вячеслава Володина. Отвечал за работу комитетов по аграрным вопросам, по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству, а также за вопросы евразийской интеграции, связи с соотечественниками, международных отношений (СНГ, страны Ближнего Востока) и др. Покинул пост по личному заявлению, чтобы, по его словам, сосредоточиться на фракционной работе и взаимодействии с региональными парламентами. На посту вице-спикера Неверова сменил Алексей Гордеев, экс-вице-премьер РФ, перешедший в Госдуму после ухода с госслужбы.
9 октября 2017 г. Сергей Неверов возглавил фракцию "Единой России" в Госдуме VII созыва, сменив Владимира Васильева, который был назначен врио главы Дагестана. С 19 апреля 2018 г. был председателем совета руководителей фракций партии "Единая Россия".
С декабря 2020 г. по ноябрь 2021 г. - член Государственного совета РФ.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Был избран 19 сентября 2021 г. по Смоленскому одномандатному избирательному округу №175, набрав 52,98% (второе место в округе занял депутат Смоленской облдумы Олег Копыл от КПРФ, 13,81%).
12 октября 2021 г. Сергей Неверов избран заместителем председателя Госдумы РФ VIII созыва Вячеслава Володина. На посту вице-спикера курирует комитеты по промышленности и торговле, по транспорту, по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству. В сфере его компетенции - организация сотрудничества Госдумы с Межпарламентской ассамблеей Ассоциации государств Юго-Восточной Азии, Азиатской парламентской ассамблеей и Азиатско-Тихоокеанским парламентским форумом.
Член высшего совета "Единой России" (с декабря 2021 г.).
Член наблюдательного совета государственной компании "Российские автомобильные дороги" (с августа 2022 г.).
Награжден орденами Александра Невского, Почета (2010), Дружбы (2014), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II (2004) степеней, медалью П. А. Столыпина II степени (2017). Имеет Почетную грамоту президента РФ, благодарность правительства РФ (2019).
Носит почетное звание "Заслуженный шахтер Кузбасса". Полный кавалер знака "Шахтерская слава" (ведомственная награда работников угольной промышленности и шахтного строительства).
Увлекается горнолыжным спортом, хоккеем, большим теннисом, а также альпинизмом. В 2006 г. вместе с кузбасскими альпинистами водрузил на вершину Килиманджаро флаг Кемеровской области и кусок угля из т. н. юбилейной тонны с шахты "Абашевская".