Родился 24 августа 1977 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1999 г. окончил Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов (ныне Санкт-Петербургский государственный экономический университет) по специальности "финансы и кредит". В 2004 г. получил диплом юридического факультета Санкт-Петербургского государственного университета по специальности "юриспруденция", в 2008 г. - Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия государственной службы и народного хозяйства при президенте РФ) по специальности "государственное и муниципальное управление". В 2012 г. получил степень МВА (мастера делового администрирования) бизнес-школы Колумбийского университета и Лондонской школы бизнеса.
Кандидат экономических наук. В 2007 г. в Финансовой академии при правительстве РФ защитил диссертацию на тему "Управление эффективностью организации в интересах собственника".
В 1999–2004 гг. Глеб Никитин занимал должности ведущего специалиста, начальника отдела, начальника управления распоряжения государственной собственностью Комитета по управлению городским имуществом г. Санкт-Петербурга. Курировал вопросы управления организациями с государственным участием, корпоративного управления, приватизации, проводил анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятий.
С 2004 по 2007 г. – начальник управления имущества организаций коммерческого сектора Федерального агентства по управлению федеральным имуществом.
С 2007 по 2008 г. - заместитель руководителя Федерального агентства по управлению федеральным имуществом.
В 2008-2011 гг. - заместитель главы Федерального агентства по управлению государственным имуществом (Росимущество).
С 26 декабря 2011 г. по 29 июня 2012 г. исполнял обязанности руководителя Росимущества.
С 10 июля 2012 г. являлся заместителем, с 25 июня 2013 г. - первым заместитель министра промышленности и торговли РФ. Курировал реализацию госпрограмм, вопросы государственной политики в области имущественных отношений, в сфере внешнеторговой деятельности и участия РФ во Всемирной торговой организации и Евразийской экономической комиссии.
26 сентября 2017 г. указом президента РФ Владимира Путина Глеб Никитин был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Нижегородской области. Сменил на посту главы региона Валерия Шанцева.
9 сентября 2018 г. избран губернатором Нижегородской области. Баллотировался от партии "Единая Россия", набрал 67,75% голосов избирателей (второе место занял зампредседателя регионального парламента Владислав Егоров от КПРФ, 16,63%). Инаугурация состоялась 26 сентября того же года.
Член партии "Единая Россия" (с декабря 2017 г.). В ноябре 2019 г. избран секретарем нижегородского регионального отделения партии.
Член президиума Государственного совета РФ. С декабря 2020 г. - председатель комиссии Госсовета по направлению "Экология и природные ресурсы".
Входил в число представителей правительства РФ в Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений. Был членом коллегии Военно-промышленной комиссии РФ (2014-2015), наблюдательного совета Национальной ассоциации агентств инвестиций и развития.
Действительный государственный советник РФ I класса.
Награжден орденами Почета (2016), Дружбы (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2009). Отмечен Почетными грамотами правительства (2010) и президента РФ (2020).