Родился 4 июня 1980 г. в г. Ольшанском Кировоградской области Украинской ССР (ныне Украина).
Проходил военную службу по призыву в частях Вооруженных сил Украины (ВСУ) по специальности "механик-водитель танка". В 2005 г. перешел на контрактную военную службу, служил в Автономной Республике Крым (в составе Украины; с 2014 г. - субъект Российской Федерации).
С 2014 г. - военнослужащий Вооруженных сил РФ. Командир танка танкового взвода танковой роты танкового батальона 126-й отдельной бригады береговой обороны 22-го армейского корпуса береговых войск Черноморского флота.
Участвовал в различных боевых операциях. С 2022 г. выполнял боевые задачи в рамках проведения специальной военной операции ВС РФ на Украине.
24 и 25 февраля 2022 г. танковое подразделение Юрия Нимченко провело успешную операцию по освобождению и удержанию района у северного барьера Крымского пролива, уничтожив в ходе двух боев девять танков противника и три БТР.
В марте 2022 г. Юрию Нимченко было присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали "Золотая Звезда" за героизм, мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга.
В 2024 г. являлся доверенным лицом кандидата в президенты России Владимира Путина.
С сентября 2024 г. - сенатор РФ - представитель от исполнительного органа государственной власти Республики Крым. Был наделен полномочиями 12 сентября 2024 г. главой республики Сергеем Аксеновым (сменил в Совфеде Ольгу Ковитиди).
Гвардии старший сержант.
Герой РФ (2022).
Награжден орденом Мужества (2023), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (с изображением мечей; 2023).