Родился 14 апреля 1933 г. в Ростове-на-Дону. Впоследствии вместе с родителями переехал в Ереван.
В 1956 г. окончил Московский инженерно-физический институт (ныне Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ").
Доктор физико-математических наук (1970). Кандидатская диссертация, защита которой проходила Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ; г. Дубна, Московская обл.), была посвящена "γ-излучению ядер с высоким спином в реакциях с тяжелыми ионами". Тема докторской диссертации - "Деление возбужденных ядер и возможности синтеза новых изотопов", ее Оганесян защитил также в ОИЯИ.
В 1980 г. Юрию Оганесяну было присвоено ученое звание профессора. В 1990 г. он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, в 2003 г. - академиком РАН.
После окончания МИФИ начал работать инженером в Объединенном институте ядерных исследований. Затем стал младшим научным сотрудником Лаборатории ядерных реакций (ЛЯР) ОИЯИ, директором-основателем которой являлся физик-ядерщик Георгий Флёров. Впоследствии Юрий Оганесян был начальником сектора и отдела, заместителем директора ЛЯР ОИЯИ.
В 1989-1996 г. - директор, с 1997 г. по н. в. - научный руководитель Лаборатории ядерных реакций им. Г. Н. Флерова Объединенного института ядерных исследований.
С 2003 г., с момента образования, заведует кафедрой ядерной физики Государственного университета "Дубна" (базовая кафедра ЛЯР ОИЯИ).
Является членом Отделения физических наук Российской академии наук (секция ядерной физики). Возглавляет Научный совет "Релятивистская ядерная физика и физика тяжелых ионов" РАН. Член Совета старейшин РАН (с 2018 г.).
Член редколлегии и редакционных советов научных журналов "Ядерная физика" (Москва), "Физика элементарных частиц и атомного ядра" (ОИЯИ, Дубна), а также ряда зарубежных академических изданий.
Юрий Оганесян - специалист в области экспериментальной физики атомного ядра, исследований ядерных реакций, синтеза и исследования свойств новых элементов таблицы Менделеева, физики и техники ускорителей заряженных частиц, использования ускоренных тяжелых ионов в нанотехнологиях. Является одним из основателей нового научного направления - физики тяжелых ионов (совместно с Г. Флеровым). Автор открытия нового класса ядерных реакций - холодного слияния массивных ядер (1974), широко используемых в настоящее время в различных лабораториях мира для синтеза новых элементов. Открыл реакции синтеза сверхтяжелых элементов (1975-1978). Участвовал в работах по синтезу 104-го, 105-го и 106-го элементов таблицы Менделеева. Под руководством Оганесяна в 2000-х гг. в ОИЯИ были выявлены новые химические элементы - от 113-го до 118-го включительно. В результате этих открытий была обнаружена область стабильности сверхтяжелых ядер.
Автор и соавтор более 460 научных статей. Среди них - "Некоторые методы ускорения тяжелых ядер" (1969), "Перспективы исследований с помощью тяжелых ионов и развитие ускорительных установок" (1979), "Синтез и свойства сверхтяжелых ядер" (1994), "Синтез и радиоактивные свойства тяжелейших ядер" (1996), "Первые атомы острова стабильности сверхтяжелых элементов" (1999), "Путь к "островам стабильности" сверхтяжелых элементов" (2000), "Реакции синтеза тяжелых ядер: краткий итог и перспективы" (2006) и др.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почета", Дружбы народов (1993), Почета (2009), "За заслуги перед Отечеством" II (2017), III (2003) и IV (1999) степеней. Имеет Почетную грамоту правительства РФ (2021).
Лауреат премии Ленинского комсомола, Государственной премии СССР (1975) и Государственной премии РФ в области науки и технологий (за 2010 г. "за открытие новой области стабильности сверхтяжелых элементов", вместе с физиком Михаилом Иткисом).
Среди зарубежных наград: орден Дружбы (Монголия), орден Дружбы II степени (КНДР), орден Почета (Армения; 2016), офицерский крест ордена "Заслуги" (Польша).
Вклад ученого отмечен Золотой медалью им. И. В. Курчатова АН СССР (1989) и Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова РАН (2017), а также золотой медалью Национальной академии наук Армении (2008), Демидовской премией (2019), премиями им. Г. Н. Флерова (ОИЯИ; 1993), им. Александра фон Гумбольдта (Германия; 1995), им. Лизы Мейтнер (Европейское физическое общество; 2000), международной премией ЮНЕСКО-России им. Д. И. Менделеева (2021) и др.
В 2016 г. Международный союз теоретической и прикладной химии (The International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAC) присвоил 118-му элементу таблицы Менделеева наименование "оганесон" (символ - Og). Юрий Оганесян вторым ученым, после американского химика Гленна Сиборга, именем которого при жизни был назван химический элемент.
Юрий Оганесян - иностранный член Национальной академии наук Республики Армения (2006), Сербской академии наук и искусств, почетный профессор МИФИ, МГУ (2022), почетный доктор Ереванского государственного университета и др.
Почетный гражданин г. Дубны (2001), Московской области (2021).