Родился 4 сентября 1957 г. в пос. Калиновка Хобдинского района Актюбинской области Казахстана.
Окончил профессионально-техническое училище №100 геологов г. Актюбинска по специальности "наладчик геофизической аппаратуры". В 1984 г. получил диплом Московского института нефтехимической и газовой промышленности им. И. М. Губкина (ныне Российский государственный университет нефти и газа) по специальности "геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых" с присвоением квалификации горного инженера - геофизика.
С 1976 г. работал в Актюбинской комплексной партии и Западноказахстанской экспедиции геофизических исследований скважин (ГИС).
С 1984 по 1996 г. - геофизик, начальник каротажного отряда, ведущий геофизик Актюбинской экспедиции ГИС, Ильинской геологоразведочной экспедиции.
В 1996-2003 гг. - глава муниципального образования "Рабочий поселок Ильинка" Астраханской области.
С 2003 по 2005 г. занимал должность заместителя главы администрации Астраханской области - председателя комитета топливного комплекса и освоения недр Астраханской области.
С 2005 по 2008 г. - первый заместитель министра топливно-энергетического комплекса и природных ресурсов Астраханской области.
В 2008 г. занял пост заместителя генерального директора по общим вопросам ООО "ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефть". Оставался в должности до 2016 г.
14 марта 2010 г. участвовал в выборах депутатов городской Думы Астрахани V созыва от партии "Единая Россия" по округу №10 (получил 47,59%). Исполнял депутатские полномочия до декабря 2011 г. на непостоянной основе, продолжая занимать пост заместителя гендиректора "ЛУКОЙЛ-Нижневолжскнефть".
4 декабря 2011 г. Геннадий Орденов был избран депутатом Думы Астраханской области V созыва от партии "Единая Россия" (баллотировался от Бахтемирской региональной группы списка кандидатов). В Думе был первым заместителем председателя комитета по местному самоуправлению, входил также в комитет по аграрно-продовольственной политике, природопользованию и экологии.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Астраханской думы VI созыва по списку "Единой России", однако от мандата отказался.
С 26 сентября 2016 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор), представитель от законодательного органа государственной власти Астраханской области. Вновь наделен полномочиями сенатора 23 сентября 2021 г.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2020). Имеет благодарность правительства РФ (2018).
Председатель попечительского совета (с 2016 г.), почетный профессор (2018) Астраханского государственного технического университета.