Родилась 21 сентября 1959 г. в Калининграде.
В 1982 г. получила диплом Калининградского государственного университета (ныне Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта) с присвоением квалификации "химик". В 1998 г. окончила Северо-Западную академию государственной службы Российской академии государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "государственное и муниципальное управление", в 2007 г. - Российский государственный университет им. Иммануила Канта (бывший Калининградский государственный университет) по специальности "юриспруденция".
В 2002 г. в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук по теме "Разработка модели менеджмента регионального отделения Фонда социального страхования: применительно к структурной организации в условиях эксклава Калининградского региона".
В начале 1980-х гг. работала в райкоме комсомола Балтийского района Калининграда. Курировала вопросы учащейся молодежи.
В 1986 г. была избрана секретарем Калининградского горкома комсомола.
В 1989 г. переведена в Калининградский горком КПСС инструктором идеологического отдела.
В 1991 г. возглавила калининградскую организацию "Социальная служба молодежи".
Позднее работала помощником заместителя главы администрации Калининградской области.
В августе 1997 г. заняла должность управляющего калининградским региональным отделением Фонда социального страхования РФ.
12 марта 2006 г. избрана депутатом Калининградской областной думы IV созыва по одномандатному избирательному округу №12 (была выдвинута партией "Единая Россия"). За нее проголосовали 53,75% избирателей. Второе место занял самовыдвиженец, заместитель генерального директора ЗАО "Куйбышевское" Николай Почебут (18,18%). Марина Оргеева входила в комитеты регионального парламента по сельскому хозяйству, землепользованию, природным ресурсам и охране окружающей среды, по социальной политике, здравоохранению, образованию, культуре и спорту.
В марте 2010 г. была назначена министром социальной политики Калининградской области.
С сентября 2010 г. - и. о. заместителя председателя правительства, с ноября того же года - заместитель председателя правительства Калининградской области (глава региона, руководитель областного правительства Николай Цуканов).
13 марта 2011 г. вновь избрана депутатом Калининградской областной думы V созыва по списку "Единой России" (была первым номером в региональной группе №16). 2 апреля того же года местные парламентарии большинством голосов наделили ее полномочиями председателя облдумы.
В 2016-2021 гг. - депутат Калининградской облдумы VI созыва. Баллотировалась по списку "Единой России" (второй номер общей части списка) и одномандатному избирательному округу №16. 18 сентября 2016 г. в округе заняла первое место, получив в свою поддержку 59,77% голосов. Ее ближайший соперник, кандидат от ЛДПР, генеральный директор ООО "Металар Балт" Владимир Ткачук, набрал 11,86%. 6 октября того же года Марина Оргеева вновь возглавила Калининградскую областную думу.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от "Единой России". Была избрана 19 сентября 2021 г. по Центральному одномандатному избирательному округу №98 (Калининградская обл.). Набрала 39,77% голосов (второе место в округе заняла Дарья Анучина от КПРФ, 14,83%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя комитета Госдумы по труду, социальной политике и делам ветеранов.
Член партии "Единая Россия".
Награждена орденом Почета (2017), медалью "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней.
Имеет орден "За заслуги перед Калининградской областью".