Родился 9 декабря 1964 г. в г. Коростышеве Житомирской области Украинской ССР (ныне Украина).
В 1986 г. окончил Московскую сельскохозяйственную академию (ныне Российский государственный аграрный университет – МСХА) им. К. А. Тимирязева по специальности "экономическая кибернетика".
Кандидат экономических наук. В 1992 г. в Московской сельхозакадемии защитил диссертацию на тему "Организация управления кооперативной формой хозяйствования в АПК".
С 1986 по 1993 г. - старший лаборант, младший научный сотрудник, научный сотрудник, старший научный сотрудник лаборатории совершенствования хозяйственного механизма АПК Московской сельскохозяйственной академии им. К. А. Тимирязева.
В 1993-1994 гг. - главный специалист управления международного сотрудничества, в 1994-1998 гг. - заместитель начальника международного отдела управления делами, в 1998 г. - начальник отдела государственной регистрации прав на недвижимость управления государственного земельного кадастра и регистрации недвижимости Государственного комитета РФ по земельным ресурсам и землеустройству.
В 1998 г. был начальником информационно-аналитического управления Министерства РФ по земельной политике, строительству и жилищно-коммунальному хозяйству.
С 1998 по 1999 г. - начальник информационно-аналитического управления Государственного земельного комитета, в 1999-2000 гг. занимал аналогичную должность в Госкомитете РФ по земельной политике.
С 14 августа 2000 г. по 26 апреля 2004 г. был заместителем руководителя Федеральной службы земельного кадастра (Росземкадастр) Сергея Сая.
В 2004 г. данная служба была преобразована в Федеральное агентство кадастра объектов недвижимости (Роснедвижимость; упразднено в марте 2009 г.), подведомственное Министерству экономического развития и торговли РФ. Алексей Оверчук был заместителем руководителя агентства Михаила Мишустина (ныне – премьер-министр РФ).
С 2007 по 2008 г. – заместитель руководителя Федерального агентства по управлению особыми экономическими зонами (РосОЭЗ, находилось в ведении Минэкономразвития, упразднено в октябре 2009 г.), где координировал работы по привлечению инвесторов. Ведомство в этот период возглавлял Михаил Мишустин.
В 2008-2010 гг. занимал руководящие должности в группе инвестиционных компаний UFG Asset Management ("Ю-Эф-Джи эссет менеджмент").
С октября 2010 г. Алексей Оверчук был советником руководителя Федеральной налоговой службы (ФНС России) Михаила Мишустина.
С 22 марта 2011 г. по 22 января 2020 г. - заместитель руководителя ФНС России Михаила Мишустина. Непосредственно контролировал деятельность управления международного сотрудничества и валютного контроля ФНС.
С 21 января 2020 г. - заместитель председателя правительства РФ Михаила Мишустина. Отвечает за госполитику в сфере международных отношений, вопросы сотрудничества в рамках СНГ, Евразийского экономического союза, БРИКС и Группы 20, взаимодействие РФ с Организацией экономического сотрудничества и развития, другими международными организациями.
Представитель России в совете Евразийской экономической комиссии (ЕЭК, с 29 января 2020 г.). Национальный координатор Российской Федерации по делам Содружества Независимых Государств (с 30 марта 2020 г.).
Управляющий от РФ в Международном банке реконструкции и развития и Многостороннем агентстве по гарантиям инвестиций (с 17 августа 2020 г.).
Член Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам, также входит в его президиум (с февраля 2020 г.).
Действительный государственный советник РФ II класса (2012).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (2017, 2014).